Sistema de ecuaciones

[damianiq]

Hola, no puse este thread en álgebra porque el sistema es no-lineal:

Tengo que resolver:

.

Y no encuentro la forma.  .

¿Alguna sugerencia?

PD: Es un problema de optimización de funciones restringidas, aunque mi problema se centra en la relosolución del sistema de ecuaciones.

Gracias.
¡Saludos!

[pabloN]

Hola damianiq

No hay en general un método analítico para resolver sistemas no lineales (se acude a métodos numéricos como el de Newton-Raphson, el de Broyden, etc) pero en algunos casos sencillos como éste sí es posible llegar a la solución "a mano".



Yo lo que haría es de la primer ecuación despejar y de la segunda despejar , y con esos valores dependientes de sustituir en la tercer ecuación.

Me explico. De la primer ecuación despejamos asumiendo . Los casos que "dejamos por el camino" los estudiamos al final.
De la segunda ecuación se llega a asumiendo . Al igual que el caso anterior, lo estudiamos aparte.
Sustituyendo en la tercer ecuación queda:

Para cada solución de (1) calcula como e como . La terna será solución de tu sistema original.

Por último analiza cómo queda el sistema cuando y .

Saludos

[damianiq]

Hola damianiq

No hay en general un método analítico para resolver sistemas no lineales (se acude a métodos numéricos como el de Newton-Raphson, el de Broyden, etc) pero en algunos casos sencillos como éste sí es posible llegar a la solución "a mano".



Yo lo que haría es de la primer ecuación despejar y de la segunda despejar , y con esos valores dependientes de sustituir en la tercer ecuación.

Me explico. De la primer ecuación despejamos asumiendo . Los casos que "dejamos por el camino" los estudiamos al final.
De la segunda ecuación se llega a asumiendo . Al igual que el caso anterior, lo estudiamos aparte.
Sustituyendo en la tercer ecuación queda:

Para cada solución de (1) calcula como e como . La terna será solución de tu sistema original.

Por último analiza cómo queda el sistema cuando y .

Saludos

Muchas gracias pabloN