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Autor Tema: El triángulo de Whistler y los puntos de Arrow  (Leído 590 veces)
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Sarafan Lehane
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« : 09/12/2011, 01:20:30 pm »

Basado en la conjetura sobre los polinomios cuadrados perfectos, construí el triángulo de Whistler hasta obtener la factorización de un pentadenomio cuadrado perfecto.

Los puntos de Arrow se ubican en el extremo derecho del triángulo y tienen el objetivo de ser usados alternamente en el punto medio del mismo y en la misma línea si asi se desea.



La conjetura sobre los polinomios cuadrados perfectos se encuentra en el siguiente foro:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,51386.0.html
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http://lehanepotentialdanger.blogspot.com Blog de ideas y otros asuntos
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« Respuesta #1 : 30/12/2011, 01:32:48 pm »

La primera línea es para un monomio cuadrado perfecto.

La segunda línea es para un trinomio cuadrado perfecto.

La tercera línea es para un pentanomio cuadrado perfecto.

La siguiente para un heptanomio cuadrado perfecto

La que sigue para un nonanomio cuadrado perfecto.

Y así sucesivamente hasta el pentadecanomio cuadrado perfecto (que se obtiene elevando un octanomio al cuadrado)

Si la conjetura de los polinomios cuadrados perfectos es cierta entonces este triángulo se puede construir indefinidamente.

Aunque solo es válida para los polinomios cuadrados perfectos con una letra en la parte literal y que estén ordenados en forma descendente respecto al grado de la letra y que tengan término independiente.

Pero para insertar los signos se deben seguir reglas especiales, como el caso del nonanomio cuadrado perfecto:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,51385.0.html
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« Respuesta #2 : 01/02/2012, 03:31:25 pm »

Este triángulo contiene la factorización de todos los polinomios cuadrados perfectos con una letra en la parte literal, que estén ordenados en forma descedente con relación a la letra y que tengan término independiente.

Como su creador y descubridor le pongo el nombre que se me antoje.

Sería bueno que ALGUIEN COMENTE ALGO positivo o negativo sobre este tema ya que sería un indicador de como debería continuar con mis investigaciones personales.

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« Respuesta #3 : 06/02/2012, 03:58:23 pm »

Debido a que tampoco soy un genio algunas operaciones me costaron demasiado hasta que me dí cuenta de como esta conformado todo esto y en eso baso mis conjeturas sobre los polinomios cuadrados perfectos.
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« Respuesta #4 : 08/06/2012, 04:10:13 pm »

¿Que les ha parecido este objeto matemático?

Si quieren probarlo solo eleven al cuadrado un polinomio completo cuyo término independiente sea positivo, las operaciones sirven también para la parte literal.

Estoy trabajando para arreglar el problema de signos cuando un polinomio cuadrado perfecto es generado por un polinomio cuyo término es negativo.

Conozco mi trabajo y se que la clave para solucionar este problema esta en los puntos de Arrow.
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« Respuesta #5 : 11/06/2012, 03:02:28 pm »

Para arreglar el problema de signos en las filas donde existen puntos de Arrow se debe ejecutar las operaciones tanto para la secuencia de operaciones que se encuentran en el triángulo (en la línea del medio) como en el punto de Arrow que se encuentra al lado.

Existen dos posiblidades, que el resultado sea el mismo (mismo número y mismo signo) y que el resultado no sea "tan semejante" (mismo número, pero distinto signo)

Si se da el primer caso no existirá problemas de signos al efectuar las operaciones.

Si se da el segundo caso entonces las operaciones que se encuentran a la derecha del medio deben sufrir una anodina modificación.

En vez de extraer la raíz positiva se debe extraer la raíz negativa, en todas las operaciones que se encuentran a la derecha del medio (Operar con la raiz cuadrada negativa del número)

En el caso del pentanomio  cuadrado perfecto se debe extraer la raiz negativa de

En el caso del nonanomio cuadrado perfecto  se debe extraer la raiz negativa de

En el caso del tridecanomio cuadrado perfecto se debe extraer la raiz negativa de

Esto soluciona el problema de signos de las filas donde existen puntos de Arrow.

Tengo varias soluciones para el problema de signos en las filas donde no existen puntos de Arrow y publicaré la mas adecuada y efectiva posteriormente.

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« Respuesta #6 : 18/06/2012, 05:09:42 pm »

¿Qué les a parecido este interesante objeto matemático?
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