Premisas falsas con conclusiones verdaderas

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rubenrosas:
 
 Premisas falsas y conclusiones verdaderas

rubenrosas:

 En Historia Argentina se decía que Manuelita la hija de Juan Manuel era un ángel.
 Entonces  1) Manuelita es un ángel
                2) Los ángeles son inmortales.
                3) Manuelita es inmortal

 No sé por qué cuando se enseña Lógica Matemática se utilizan ejemplos de éste tipo.Por mi parte escribiría:
 1)Todos los cuadrados son triángulos(F)2) Todos los triángulos son rectágulos(F)
 3)luego Todos los cuadrados son rectángulos (V)
 Lo que menciono a continuación se parece a ésto y quisiera saber por qué
 Si a, b son naturales,obtener el valor de a y b

     a + b = 4( 2)^1/2   (1)   a - b = 3(2 )1/2   (2)  luego  a^2 - b^2 = 24  (3)
 de dónde  a^2 - b^2 = 24   o sea  a^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 , por lo tanto
  a = 7 , b = 5
 ¿Se pueden admitir éstas soluciones? pues ambos resultados no resuelven la (1)
 ni la (2) tampoco  2a =(4 + 3)(2)^1/2   , 2b = (4 - 3)(2)^1/2

 Si éstas soluciones son incorrectas  entonces se puede probar que
 X^2j  + Y^2j = Z^2j   (j= impar)son imposibles en enteros.

germanzorba:
A ver, mostraste que (1) y (2) implican (3).

Luego hallaste que el par (a=7, b=5) hace que (3) sea verdadera, pero no hace verdaderas ni (1) ni (2).

No hay contradicción en esto, (1) y (2) => (3) nos dice que cualquier cosa que resuelva simultáneamente las primeras dos ecuaciones, resolverá también la tercera, pero no al revés.

La solución que hallaste es una solución de (3) pero no es la única. Si hallaras todas las soluciones posibles de (3) y ninguna resolviera simultáneamente la (1) y la (2), la conclución a la que llegarías es que no hay solución simultánea de (1) y (2) y no otra cosa.

Cita

a^2 - b^2 = 7^2 - 5^2 , por lo tanto  a = 7 , b = 5

Este enunciado es falso, porque esa no es la única solución. Otra solución sería a=5, b=1. Y hay infinitas soluciones no enteras a la ecuación (3), por ejemplo esa que escribís:
Cita

2a =(4 + 3)(2)^1/2   , 2b = (4 - 3)(2)^1/2

que es, de todas las soluciones de (3), la única que satisface simultáneamente (1) y (2).

Cita

Si éstas soluciones son incorrectas  entonces se puede probar que
 X^2j  + Y^2j = Z^2j   (j= impar)son imposibles en enteros.

¿Si qué soluciones son incorrectas se puede demostrar eso? ¿Por qué camino? ¿Dónde está el parecido de ésto con demostrar cosas verdaderas a partir de premisas falsas? ¿Cuál es la utilidad de demostrar cosas verdaderas a partir de premisas falsas?

rubenrosas:

 Mira Germanzorba,hay una anécdota:Cuando Euclides enseñaba en Alejandría 
 entró a ver la clase un poderoso señor y preguntó¿cual es la utilidad de todo
 ésto?Euclides le dió a su ayudante unas monedas para que se las ofreciera a 
 ése señor. Creo que la palabra "utilidad" no es la más conveniente en
 matemática.Además no se puede demostrar a partir de premisas falsas.En éste
 ejmplo era una premisa falsa suponer que a y b son enteros.En cuanto a
 X ^3 + Y^3 = Z^3 si es ((X)^3)1/2  = ( a^3 )^1/2 .( b^3)^1/2 ,(1), a,b impares se tendría a partir de las fórmulas de ternasa^3 + b^3 = 2(Z^3)^1/2(2)
 a^3 - b^3 = 2( Y^3)^1/2  (3) .Pero las igualdades (2) y (3) son falsas.Luego la
 (1) también será falsa.Entonces la "utilidad" sería ,suponer que la igualdad de la
 (1) es inapropiada, o bien la fórmula de las ternas es inaplicable.Ésto no lo he
 visto explicitado en ningún texto,y me parecería "útil" que así se lo hiciera.Al
 principio me pareció mejor aplicable a las sextas,décimas etc

germanzorba:
Voy a responder por partes a tu enunciado.

1) Cuando yo dudaba de la utilidad de mostrar cosas verdaderas a partir de cosas falsas me refería a lo siguiente:

Si tengo dos enunciados, A y B. Y si demuestro que A => B.
Entonces si A es falso esto no dice nada de la verdad o falcedad de B.

Por ejemplo, es cierto que "2+2=5 implica que yo soy el Papa". Pero 2+2 no es 5, así que seguimos sin saber si yo soy o no el Papa.

2)
Tu planteas 4 ecuaciones
(0)
(1)
(2)
(3)
Y dices:
Cita

si es ((X)^3)1/2  = ( a^3 )^1/2 .( b^3)^1/2 ,(1), a,b impares se tendría a partir de las fórmulas de ternasa^3 + b^3 = 2(Z^3)^1/2(2)  a^3 - b^3 = 2( Y^3)^1/2  (3)

traduciendo, dices que (0)y(1) => (2)y(3). Esto es falso.
Por ejemplo, tomando X=Z=a=b=1 e Y=0,  (0) y (1) son verdaderas pero ni (2) ni (3) lo son.

A continuación dices:
Cita

Pero las igualdades (2) y (3) son falsas.

Esto no es correcto, la verdad o falcedad de (2) y (3) depende de los valores que tomen las variables numéricas.
Por ejemplo, si las variables tomasen los valores a=Y=Z=1,b=0 ambas ecuaciones de satisfarían simultáneamente.

(Anticipándome a una posible réplica. Si lo que tu querías decir era que no hay combinaciones de enteros estrictamente positivos que hagan verdaderas (2) y (3), tienes que probarlo, no es algo facil de demostrar)

Y concluyes tu razonamiento:
Cita

Luego la (1) también será falsa.

Si fuera cierto que (0)y(1) => (2)y(3) y también fuera cierto que (2) y (3) son falsas, entonces podría deducirse que tanto (0) como (1) son falsas. Pero ninguna de las dos premisas son verdaderas, así que no sabemos nada acerca de la conclución.

Tenías razón. El remate de tu argumento se parece al argumento falaz con el que empesaste. Tuve que ordenarlo un poco para darme cuenta.

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