Si
representa la cantidad de veces que se obtiene cara, entonces
y
. Como ya dijo
hector manuel, la proporción de caras puede considerarse como una nueva variable aleatoria que sea
cuyo rango será
. Lo que voy a decir es trivial, pero vale la pena tenerlo presente. Y es que las variables aleatorias
e
están relacionadas de la siguiente manera:
Nos piden mostrar que
. Pero por lo dicho anteriormente,
. Sabemos que
y que
. Por otra parte,
Ahora es la parte en que usamos la desigualdad de Chebyshev:
. Como aplicación inmediata de esta desigualdad se tiene que:
En consecuencia,
Saludos
