Integral de Cos(2x)

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druz:
Hola Amigos soy nuevo por acá y necesito su ayuda ya que no sé cómo obtener         

                                                       

Gracias.
 ???

IPelczer:
Hola,

si lo piensas bien, el cos(2x) se parece "bastante" al cos(x). Por su parte integral(cos(x)) es fácil, es una de las fórmulas básicas.
Entonces, lo que necesitas hacer es cambiar el 2x por una nueva variable.
Sea u=2x, entonces du=2dx. Se obtiene (por reemplazamiento, y la constante conmuta con la integral:



La integral de cos(u) ya la conoces, asi que ya está.

Javi_Tron:
du=2dx  ....   eso no me gusta nada: es una notación formal que debería ser evitada sobre todo en cursos de análisis matemático de primero de universidad , donde no se tiene conocimiento de las formas diferenciales sobre una variedad

me parece patético que un matemático aun lo explique de esta forma que es poco rigurosa ya que dx y du no tiene ningún significado (en la teoría que se da en 1º de análisis matemático) 

Primero hay que explicar el teorema del cambio de variable en su formulación actual (nada de dx ni cosas ambiguas que solo hacen que confundir)  y si acaso luego aplicar la notación du= 2dx como regla mnemotécnica en los problemas pero sabiendo lo que estamos haciendo y teniendo en cuenta que solo es una notación formal sin ningún significado riguroso.
Lo correcto rigurosamente seria usar la identidad típica de integrales inmediatas siguiente:



 donde k es un numero real, f es una función real

Aplicando esta identidad



 , por la identidad anterior

seamos un poco serios por favor , un matemático tiene el deber de fomentar el rigor ( a parte de la intuición por supuesto) y usar la notación de diferenciales sin mas , es confundir a la gente sobretodo a ingenieros y físicos.

salu-2


obs: siento la notación pero aun no se manejar el Tex en este foro, si algún moderador me lo pasa a Tex creo que quedara mas claro .

Te lo pasé a TEX. Susitutí tu notación de I para la primitiva, por la clásica del símbolo de integral al principio y dx al final. Espero que esto no contradiga tu discurso. (el_manco).

 

el_manco:
Hola

 El teorema de cambio de variable para la integral de Riemann en una variable, escrito de manera rigurosa sería más o menos así:



 Si bien es cierto que a veces se abusa del uso del los diferenciales (sobre todo físicos e ingenieros y vaya esto dicho con todo el cariño) sin mucha justificación, tampoco creo que haya que ser más "papista que el Papa".

 Al fin y al cabo la notación usual   no es más que eso, una notación. Por lo mismo y entendido (para un matemático) de donde sale, no veo mal él lenguaje usado por IPelczer para el cambio de variable. Es más, lo veo cómodo, práctico y fácil de fundamentar si uno quiere ponerse riguroso.

 Volviendo a físicos e ingenieros, en el fondo también veo bien su "alegría" en el uso de las diferenciales. Para ellos las matemáticas son una herramienta. Ya nos encargaremos nosotros (los matemáticos) de ponerles freno si se equivocan o de justificar rigurosamente sus tropelías.

Saludos.

Javi_Tron:
Gracias el_manco   ;)

pues yo estoy totalmente en contra de enseñar cosas como el teorema del canvio de variable de esa forma poco rigusosa a fisicos e ingenieros, yo a parte de mates hice hasta 4º de fisica teorica y las matematicas nos las daban los propios fisicos a su manera y era dantesco era como si hablaran otro lenguaje, luego en 3º y 4º cuando daban mates de mas alto nivel como geometria diferencial , algebras de lie, etc venian los problemas: se liaban mogollon era divertido porque caian presa de su ineptitud y reticencia al lenguaje moderno de las matematicas je je  ademas con los años el nivel de matematicas ha bajado una barvaridad. Hay teorias matematicas que podrian tener una aplicacion superpotente en fisica pero no se han aplicado simplemente porque los fisicos no tienen el nivel para entender esas teorias (y los matematicos no tienen la intuicion fisica para aplicarlas a la fisica por supuesto)  ya que desde el principio les enseñan matematicas de la vieja escuela, solo algunos fisicos se pasan años estudiando para adquirir un minimo de nivel para establecer un puente entre sus matematicas y las matematicas de los matematicos ( por eso la teoria quantica de campos esta estancada )
En ingenieria peor aun , me parece lamentable que un ingeniero que estudie primero de telecomunicaciones no sepa la formulacion moderna del teorema del cambio de variables o no sepa lo que es una serie uniformemente convergente, luego claro esto se empeora y empiezan a trabajar con series , con formadas de fourier, y no se enteran de nada realmente no tienen ni idea de lo que estan haciendo. Mi primo estudia 2º de telecomunicaciones es un tio que estudia mucho y listillo y  me hace preguntas que yo alucino , no tiene ni idea de mates, se lo han enseñado tan mal que dan ganas de vomitar es como si hablaran un lenguaje de otro planeta . Creo que las bases de las matematicas (me refiero a algebra y calculo de primeros cursos de carreras cientificas) , teniendo en cuenta que son una herramienta tan potente para las aplicaciones deberian enseñarse igual a todos los cientificos para que todos hablemos el mismo lenguaje y creo que el matematico debe fomentar esa unificacion , sino estamos perdidos.



 


 

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