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Autor Tema: Circunferencias inscritas  (Leído 477 veces)
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Michel
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« : 27/10/2011, 05:11:02 am »

Sea D un punto de la base AC del triángulo isósceles ABC, tal que AD = m, DC = n.
En los triángulos ABD y CBD están inscritas circunferencias.
Hallar la distancia entre los puntos de tangencia del lado BD con esas circunferencias
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« Respuesta #1 : 01/11/2011, 12:48:34 pm »

Pista:

Hay que hacer uso de la distancia de un vértice de un triángulo a los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita.
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« Respuesta #2 : 06/11/2011, 12:33:29 pm »

Hacemos BA = BC = m. Sean E y F los puntos de tangencia.
Teniendo en cuenta cuánto valen las distancias de los vértices de un triángulo a los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita:
[texx]DF=\displaystyle\frac{BD++a+m}{2}-a=\displaystyle\frac{BD-a+m}{2}[/texx]
[texx]DE=\displaystyle\frac{BD+a+n}{2}-a=\displaystyle\frac{BD-a+n}{2}[/texx]

Resulta: [texx]DE-DF=\displaystyle\frac{BD-a+n}{2}-\displaystyle\frac{BD-a+n}{2}=n-m[/texx]

* Circunferencias_inscritas.ggb (6.47 KB - descargado 65 veces.)
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« Respuesta #3 : 07/11/2011, 06:06:57 am »

Veamos una forma sencilla de calcular los segmentos que la circunferencia inscrita en un triángulo determina sobre los lados



Sea el triángulo ABC y D, E, F los puntos de contacto de los lados con la circunferencia inscrita.

Es sabido que los segmentos de tangentes trazados desde un punto a una circunferencia son iguales:

AE=AF=x,   BF=BD=y,    CD=CE=z

Entonces:  x+y=c,  y+z=a,   z+x=b

Resolviendo el sistema de ecuaciones: x=p-a,  y=p-b,  z=p-c

Este resultado es el que hay que aplicar

* Segmentos_en_el_triangulo_2.ggb (4.1 KB - descargado 27 veces.)
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« Respuesta #4 : 07/11/2011, 12:07:54 pm »

De acuerdo michel ahora si entiendo cómo se llega a la solución del problema.

Gracias y un saludo.

En cuanto al problema no sé por qué ahora sale tan frecuente :S
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