Recomendación libros de matemáticas universitarias

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mathbooks:
De geometría diferencial prueba con el Barret O'neill, creo que esta en la red, pero no será facil de encontrar (tip: buscalo en inglés)

De variable compleja el alfhors es bueno, pero el marsden esta más facil busca "Análisis Básico de Variable Compleja" de Jerrold Marsden ese si es más facil de encontrar en la red.

Y de cálculo creo que necesitas dar más detalles, en todo necesitamos más detalles, a que nivel lo vas a usar matematicas o ingeniería.

Alpha Floor:
Siento reflotar, pero tal vez le sea útil a alguien este texto.

El libro de Ecuaciones Diferenciales que he encontrado y que más se ajustaba a mi gusto era: "Ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas" de Carlos Fernández.

Cubría todo el tema de estabilidad, sistemas dinámicos etc muy eficazmente. El Dennis G Zill veo que se queda en la superficie en cuanto a la teoría en algunos temas

Hasclepio:
Hola

Mis recomendaciones personales para algunos temas son:

Geometría Diferencial de Curvas y Superficies: Do Carmo. Sin ninguna duda. Es sencillo, riguroso, completo y necesario para entender el análisis tensorial de forma natural, ya que allí surgen de manera necesaria. Muy difícil encontrarlo, yo lo compré de segunda mano y no lo suelto ni de blas  :laugh:

Y sobre tensores en sí: es complicado porque es un tema que tiene varios enfoques, el matemático, que necesitas haber cursado teoría de grupos y algo de topología algebraica (para manejar muy bien el tema de isomorfismos y demás) y así poder afrontar lo básico de variedades diferenciables y después está el ingenieril basado en colecciones de índices.

Para el segundo enfoque (que es el que se da en ingeniería en las Escuelas Técnicas) únicamente hay como requisitos haber cursado álgebra lineal (saber lo que son aplicaciones li/bilineales, isomorfismos, espacios vectoriales, formas cuadráticas... y entender muy bien el espacio afín euclidiano), algo de análisis en una y varias variables (muy especialmente la regla de la cadena para analizar la covarianza y contravarianza) y ya está.

Para el primer enfoque no tengo formación para recomendarte libros. Para el segundo sí, y en general el que mejor me ha parecido es Análisis Tensorial, Sokolnikoff. Yo me lo compré de segunda mano en castellano. Es muy bueno. En inglés lo tienes por la red.

Creo que es el mejor libro para este enfoque y no he visto ningún otro que sea tan meticuloso (partiendo de que su enfoque es ingenieril y pretende ser didáctico) como este, completo y gratificante. Además tiene aplicaciones a la teoría de los medios continuos.

Y otro que me gustó, de autores de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación de la UPM fue: Introdución al cálculo tensorial. Nilo Bobillo Ares (vale menos de 10€).

Los de Caminos de la UPM editan un libro de Tensores, para el segundo curso y también está en la Escuela de Minas para teoría de campos (es prácticamente igual) pero a mí no me gustan ya que usan una nomenclatura propia y no me resulta cómodo.

Sé que no gustan los libros traducidos, pero desgraciadamente en España no hay tradición sobre este enfoque, viniendo casi todo de Francia y otros países. Los libros sobre este tema por autores españoles son prácticamente copias del Sokolnikoff y Lichnerowicz (muy usado por los físicos). Sin embargo a nivel de licenciatura de matemáticas si hay libros sobre cualquier tema muy bueno, pero claro, tienes que haber cursado muchas asignatura de esa carrera para comprenderlos.

Luego tienes libros en inglés muy buenos, pero en castellano no están.

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