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Autor Tema: Circunferencia inscrita  (Leído 203 veces)
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Michel
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« : 16/10/2011, 04:29:15 am »

La circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente al lado BC en D, de tal manera que AC·CB=2AD·DB. Demostrar que ABC es un triángulo rectángulo.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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« Respuesta #1 : 24/10/2011, 12:10:16 pm »

El punto de tangencia D divide al lado AB en dos segmentos tales que AD=p-a y DB=p-b. Entonces:

[texx]AC.CB=2AD.DB\Rightarrow{ba=2(p-a)(p-b)\Rightarrow{ba=2(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-a)(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-b)\Rightarrow{2ba=(c^2-(a-b)^2)}}[/texx]

Finalmente: [texx]c^2=a^2+b^2[/texx]

Entonces el triángulo es rectángulo, con hipotenusa AB.

* Circunferencia_inscrita.ggb (3.54 KB - descargado 37 veces.)
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