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Autor Tema: Problema de demostración en geometría  (Leído 397 veces)
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coca
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« : 04 Octubre, 2011, 07:35 »

Hola a todos, quisiera ver si me pudieran orientar en la resolución del siguiente problema.

Dibujar un triángulo ABC. Por el vértice A trazar una paralela m a BC. Por el vértice B trazar una paralela n a AC. Por el vértice C trazar una paralela p a AB. Designar como M a la intersección de m con n, N a la intersección de n con p y P a la intersección de p con m. ¿Será cierto que los puntos A, B y C son puntos medios de los lados del triángulo MNP? ¿Por qué?.

Estuve realizando prueba empírica con el GeoGebra con lo cual observé que se cumple la tesis, ahora bien, no alcanzo a armar los argumentos en forma hilvanada que me aseguren aquello que "veo" de manera formal.

Desde ya muchas gracias.

Saludos.
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Carlos Ivorra
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« Respuesta #1 : 04 Octubre, 2011, 09:14 »

Demuestra que las dos mitades en que, por ejemplo, el vértice A divide al lado correspondiente del triángulo MNP son iguales entre sí porque ambas son iguales al lado a = BC opuesto a A en el triángulo ABC, y esto es así porque las dos mitades pueden obtenerse del lado a mediante transporte paralelo (siguiendo un lado y la paralela al lado que has trazado).
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Michel
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« Respuesta #2 : 04 Octubre, 2011, 11:10 »

AMBC es un paralelogramo por construcción; entonces MA =BC.

ABCP también es un paralelogramo por análoga razón: entonces AP=BC.

De esa dos igualdades se deduce MA=AP, luego A es el punto medio de MP.

Análogamente para los puntos B y C.



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