Una cuestión de geometría analítica y aritmética.

[luchoferronir]

Hola:

El problema, para los amantes de la teoría de números puede ser enunciado así:

Hallar, dado un entero positivo , un procedimiento sistemático de determinar la cantidad de pares de enteros positivos tales que:

.

Y para aquellos que tengan una mayor afición por la geometría analítica, quedaría algo así:

Dada una circunferencia de radio con natural y centro en el origen, determinar la cantidad de puntos de coordenadas enteras que quedan dentro de la circunferencia y están en el primer cuadrante.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 No estoy seguro que debemos de entender por procedimiento sistemático.

 Que yo sepa no hay una fórmula explícita que no implique unos sumatorios (lo cual la desvirtua) para resolver ese problema. Digo que los sumatorios los desvirtúa porque usándolos se llega a una fórmula bastante inmediata:

 

Saludos.

CORREGIDO

[luchoferronir]

Hola, el_manco, en realidad "procedimiento sistemático" hace alusión a determinar un proceso que, para todo n, nos devuelva el valor que buscamos.

En cuanto a la sumatoria que escribiste, hay que modificar algo: el subíndice de la sumatoria debe ser 1, y no 0, ya que estamos en los enteros positivos.

Saludos!

[el_manco]

Hola

 OK, gracias, ya lo corregí.

 Esa fórmula encuadra en tu definición de "procedimiento sistemático", ¿o no?.

Saludos.

[luchoferronir]

Hola,

¡Por supuesto!

Saludos.