Cono con volumen máximo y otros problemas

(1/2) > >>

sitlitus:
Hola de nuevo, me  gustaría saber como hacer los siguientes 3 ejercicios de optimización.

1- Tengo un papel circular de radio R, y quiero hacer un cono (por ejemplo para poner castañas xD) con volumen máximo. Debo encontrar el ángulo del papel que debo superponer.

2- (Véase el dibujo adjunto). Debo encontrar el punto A (en el que se pasa del agua a la playa) (todas las trayectorias posibles son en línea recta, y cuando se llega a la playa ya se han recorrido los 9 km que se indican. sé que el dibujo puede dar confusión en eso :D). La velocidad remando es de 4km/h y corriendo de 5km/h. He de conseguir que el tiempo sea mínimo.



3- Dada la parábola . P está a una distancia a del vértice. Encontrar la abscisa (x) del punto de la curva más cercano a p.

SAludos y gracias (ya sabéis que los domingos soy muy molesto)  ;D

aladan:
Para el 1.-

El cono que puedes formar tendrá de generatriz R, el radio de la base r, una altura h y un angulo en el vertice de 2 alfa.

Veamos las relaciones entre R,r,h y alfa.

(1)

(2)

El volumen de este cono es V



En esta expresión sustituyes r y h  por (1) y (2), obteniendo V como función de alfa, calculas el valor de alfa que hace máximo V y listo...........sin olvidar que el angulo que aquí se obtiene es la mitad del vertice del cono, no el que te pide el enunciado, perfectamente deducible a partir del vertice
Spoiler (click para mostrar u ocultar)
Si no me he equivocado el valor de alfa es 51,33º


Si tienes dudas pregunta.

Saludos

aladan:
Podrias aclarar el 2, tal y como está no entiendo nada, ni el dibujo ni lo que pretendes?.

Saludos

el_manco:
Hola

 Para el segundo, si lo entendí, bien tienes que encontrar un punto en la orilla, de manera que si recorres remando desde donde está el bote hasta el punto y luego corriendo desde el punto hasta el objetivo el tiempo sea mínimo.

 Si llamas x a la distancia de a al objetivo, razona que tienes que minimizar:



 En cuanto al segundo ten en cuenta que dado un punto P=(c,d). La distancia (al cuadrado) de P a un punto de la parábola es:



 Ahora si la distancia de P al vértice es a, P es de la forma (a cos(A), a sen (A)).

Saludos.

Saludos.

sitlitus:

@ Aladan: En el segundo se supone que estás remando en un bote dentro del mar, y si dibujas una línea horizontal al bote, la distancia desde cualquier punto a la playa es de 9Km. Pero remando vas a 4km/h y corriendo a 5Km/h. Tienes que descubrir la trayectoria adecuada para llegar al final (objetivo) en el menor tiempo posible (una vez llegas a la playa el vector velocidad tiene sólo componente i).

@ el_manco: Hola, entiendo lo que haces de poner la raíz (pitagoras), pero ¿por qué divides por 4 y le sumas x/5?
SAludos y gracias a ambos.

Navegación

[0] Índice de Mensajes

[#] Página Siguiente