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Autor Tema: Cómo obtener el valor de los catetos conociendo sólo el valor de la hipotenusa  (Leído 616 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Sarafan Lehane
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« : 31/08/2011, 15:23:43 pm »

Ejemplo 1

[texx]$$x + y = 5$$[/texx]

Se eleva al cuadrado la hipotenusa

[texx]$$x + y = 25$$[/texx]

A este resultado se le resta un número cuyo cuadrado no sea superior o igual a 25

[texx]$$6^2 = 36$$[/texx]
36 no sirve porque es superior
[texx]$$5^2 = 25$$[/texx]
25 no sirve porque es igual
[texx]$$4^2 = 16$$[/texx]
16 sirve porque es inferior

[texx]$$25 - 16 = 9$$[/texx]

Se traspasa el 16 al segundo miembro.

[texx]$$25 = 9 + 16$$[/texx]

Se extrane las raices cuadradas a todos los términos

[texx]$$\sqrt{25} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$$[/texx]
[texx]$$5 = 4 + 3$$[/texx]

Ejemplo 2

[texx]$$x + y = \sqrt{74}$$[/texx]

Si la hipotenusa esta representada como una raiz cuadrada se deja como esta.

Se busca un número cuyo cuadrado no sea superior o igual al coeficiente de la hipotenusa.

[texx]$$8^2 = 64$$[/texx]
64 sirve pero no voy a usar este número.
[texx]$$7^2 = 49$$[/texx]
49 tambien sirve y servirá como ejemplo.

Se resta el coeficiente de la hipotenusa entre el cuadrado del número.

[texx]$$74 - 49 = 25$$[/texx]

Se pasa  al segundo miembro el 49

[texx]$$74 = 25 + 49$$[/texx]

Se extrae la raiz cuadrada de todos los mimbros de la ecuación.

[texx]$$\sqrt{74} = \sqrt{25} + \sqrt{7}$$[/texx]

[texx]$$\sqrt{74} = 5 + 7$$[/texx]

También se podría obtener la longitud de los catetos con el número 64

[texx]$$74 - 64 = 10$$[/texx]

Se pasa al segundo miembro el 64

[texx]$$74 = 10 + 64$$[/texx]

Se extrae la raiz cuadrada de todos los mimbros de la ecuación.

[texx]$$\sqrt{74} = \sqrt{10} + \sqrt{64}$$[/texx]

[texx]$$\sqrt{74} = \sqrt{10} + 8$$[/texx]

Ejemplo 3

[texx]$$x + y = \sqrt{89}$$[/texx]

Se busca un número cuyo cuadrado no sea superior ni igual al coeficiente de la hipotenusa

[texx]$$9^2 = 81$$[/texx]
81 sirve pero no voy a usarlo
[texx]$$8^2 = 64$$[/texx]
64 servirá para el ejemplo

A 89 se le resta 64

[texx]$$89 - 64 = 25$$[/texx]

Se pasa el -64 al segundo miembro

[texx]$$89 = 25 + 64[/texx]

[texx]$$\sqrt{89} = \sqrt{64} + \sqrt{25}$$[/texx]

[texx]$$\sqrt{89} = \sqrt{64} + \sqrt{25}$$[/texx]

[texx]$$\sqrt{89} = 8 + 5$$[/texx]

Se buscan números que sean cuadrados perfectos, es por eso que no use el 81 porque 89 - 81 es 8 y la raiz cuadrada de 8 es un número irracional, pero si se hubiera procedido con el 81 el resultado habría sido dos catetos cuya longitud elevada al cuadrado hubiera dado como resultado la raiz cuadrada de 89.
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feriva
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« Respuesta #1 : 31/08/2011, 15:38:49 pm »

Hola. Pero, de momento, estás trabajando sólo con números naturales.

Saludos.
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Michel
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« Respuesta #2 : 31/08/2011, 15:46:48 pm »

No descubres nada nuevo, oyama.

Si se conoce la hipotenusa pueden hallarse los catetos; lo que pasa es que hay infinitas soluciones.

Si los catetos son b y c, y la hipotenusa 5:

[texx]b^2+c^2=25\;\;\;\Rightarrow{b=\sqrt[ ]{25-c^2}}[/texx]

Para cada valor de c<5, se obtiene un valor de b.

Como a c puedes darle infinitos valores...

Saludos.
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