Medidas de Posición en conjuntos de variables discretas.

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gmares:
Supongamos un conjunto de variables discretas, por ejemplo, el número de personas que comparten determinadas características observadas. Supongamos además que el número de observaciones realizadas, es decir el número de unidades elementales muestradas son 97.
Si deseamos dividir el conjunto en cuartiles, nos valemos de la fórmula:



Siendo el número de observaciones, la variable observada y , el número del cuartil.

1En nuestro caso, por lo que es impar, aplicando la fórmula correspondiente tenemos con ahora bien, el resultado nos da como límite para el primer cuartil: , pero cual es la observación ?  Tomamos o ?

2Si en vez de 97 observaciones hubiesemos hecho 98, aplicamos la fórmula para casos pares, obteniendo: ahora bien, no solo tenemos el mismo problema anterior para el primer cuartil, donde no existe la observación ni la , sino que si se diera el caso de que y entonces donde 22,5 no puede representar media persona, entonces que límite debería tomarse para el primer cuartil?

3 Análogamente, en caso de calcular la mediana, sobre la misma distribución de variable discreta anterior, si aplicando la fórmula:



Para el caso de , la media nos da , que valor se toma?

Parece útil, para la mediana por ejemplo, ignorar el caso de que la variable no pueda tomar el valor y asumir que tal número no es más que una representación de que la media está entre 25 y 26, sino es ambos valores.
Pero para el caso de los límites para los cuartiles, o deciles en otro caso, debe tomarse la decisión correcta sobre en que valores fijar los límites.
Desde ya gracias por cualquier aporte!

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