Foros de matemática
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Autor Tema: Suma de inversos  (Leído 136 veces)
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michel
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« : 30/07/2011, 04:40:46 am »

Demostrar que en un triángulo la suma de los inversos de los radios de las circunferencias exinscritas es igual al inverso del radio de la inscrita.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
michel
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« Respuesta #1 : 02/08/2011, 04:24:11 am »

En un problema anterior (OTRAS FORMAS DE EXPRESAR EL ÁREA) se dieron las siguientes expresiones del área S de un triángulo:
                                          S=pr=(p-a)ra=(p-b)rb=(p-c)rc
De éstas se obtienen: 1/r=p/S,    1/ra=(p-a)/S,    1/rb=(p-b)/S,    1/rc=(p-c)/S

Entonces: 1/ra+1/rb+1/rc=(p-a)/S+(p-b)/S+(p-c)/S=[3p-(a+b+c)]/s=p/S=1/r
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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