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Autor Tema: Triángulo con ángulo notable.  (Leído 529 veces)
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luchoferronir
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« : 28/07/2011, 07:12:28 pm »

Uno creado por mí:

Corregido

Sea [texx]\triangle ABC[/texx] un triángulo tal que [texx]\angle ABC = 135^{\circ{}}[/texx]. Sea [texx]D[/texx] en [texx]AC[/texx] tal que [texx]\angle CBD=90^{\circ{}}[/texx]. Si [texx]\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{3}{5}[/texx] hallar [texx]\dfrac{AC}{BC}[/texx]
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Michel
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« Respuesta #1 : 29/07/2011, 04:54:52 am »

Hola de nuevo:

Con las condiciones del problema, el punto D es exterior al lado AC; entonces obtengo un triángulo BDA, en el que BD/DA=3/5 y áng DAB=45º, suplemento de 135º.

Este triángulo creo que no existe.

Espero tu respuesta.

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« Respuesta #2 : 29/07/2011, 01:13:49 pm »

Hola, michel, sí, el enunciado tenía un error de tipeo. Ya lo he arreglado. Saludos!
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Michel
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« Respuesta #3 : 01/08/2011, 12:17:44 pm »

Hola, luchoferronir.
Como el problema trata de relaciones entre distancias y pìde una relación, he tratado de hacerlo buscando relaciones, pero no lo he conseguido. Ya sabes lo que pasa con los problemas: a veces depende de una idea feliz, que a lo peor no llega.

Entonces he recurrido a hacerlo calculando distancias, tomando BD=3 y AD=5.

Como el triángulo rectángulo BEA es rectángulo e isósceles, hago BE=AE=x; aplico Pitágoras al triángulo AFD
[texx](x-3)^2+x^2=25[/texx]
obteniendo x=4,t (aprox) y AF=1,7.

Después, por semejanza de dos pares de triángulos llego a AC=13,8 y BC=8,3; de aquí obtengo la relación pedida, aprox. 1,6.

Por supuesto, no me gusta nada este camino, que encuentro un tanto ratoneril, pero no veo otro.

A tu respuesta a la cuesdtión de GS, ya te contestaré, una vexz que haya visto con detenimoento las recibidas.

Saludos

* luchoferro.ggb (3.71 KB - descargado 75 veces.)
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