Ángulos consecutivos

[michel]

Demostrar que el ángulo de las bisectrices interiores de dos ángulos consecutivos de un cuadrilátero es igual a la semisuma de los otros dos ángulos del cuadrilátero, y que el ángulo de las bisectrices exteriores de dos ángulos consecutivos es igual a la semisuma de estos dos ángulos consecutivos.

[michel]

Sea el cuadrilátero ABCD; O es la intersección de las bisectrices interiores de A y B.
En el triángulo AOB:
Como A+B+C+D=360º, será C+D=360º-(A+B).
Por tanto,

Sea O' la intersección de las bisectrices exteriores de A y B; como las bisectrices de dos ángulos adyacentes son perpendiculares, el cuadrilátero OB'O'A tiene dos ángulos rectos, por lo que los otros dos, O y O', será suplementarios:

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