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Autor Tema: Distancia entre dos compactos  (Leído 2720 veces)
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Espitia
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« : 20/07/2011, 11:16:59 am »

Hola

¿Alguien conoce un ejemplo de dos conjuntos compactos [texx]A,B[/texx] tales que [texx]\widetilde{d}(A;B)=0[/texx] con [texx]A\cap{B}=\emptyset[/texx], donde [texx]\widetilde{d}(A;B)[/texx] se define como [texx]max\{min\{d(a,b) | b \in B\} | a \in A\}[/texx]?

Que opinan? agradezco sus respuestas!
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 21/07/2011, 08:29:37 am »

Hola

 Revisa el enunciado; es un poco extraño.

 Con la definición de distancia que has dado, si es nula, sería nulo el máximo de un conjunto de números positivos, y por tanto serían nulos todos ellos. Es decir:

[texx]\widetilde{d}(A,B)=0\quad \Rightarrow{}\quad[/texx] [texx]min\{d(a,b)|b\in B}=0[/texx] para todo [texx]a\in A[/texx]

 Pero si [texx]min\{d(a,b)|b\in B}=0[/texx], entonces existe un [texx]b\in B[/texx] tal que [texx]d(a,b)=0[/texx]. Por tanto [texx]a=b[/texx] y [texx]A\cap B\neq\emptyset[/texx].

 En la revisión puedes además indicar en que espacio métrico estás trabajando.

Saludos.
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