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Pancha...!
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« : 01/07/2011, 03:22:24 am »

Hola a todos, soy nueva en esta comunidad.
Tengo una duda, he estado con este ejercicio una semana y no se me ocurre como resolverlo.
Si alguien me pudiera brindar alguna ayudita, estaria muy agradecida o algun tip algo aunque sea.

De antemano muchas gracias :cara_de_queso:

[texx]  $\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n\sin \left( {\frac{1}{n}} \right) }{1+\ln
 \left( 1+{n}^{2} \right) }}$[/texx]
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 01/07/2011, 05:01:10 am »

Hola

 Supongo que quieres estudiar su convergencia.

 Nota que:

[texx] \displaystyle\lim_{n\to{+}\infty}{}nsin(\dfrac{1}{n})=1[/texx]

 y que [texx]1+ln(1+n^2)[/texx] va hacia infinito de manera mucho más lenta que [texx]n[/texx]; por tanto esa serie crece más rápido que la serie armónica y diverge.

 Formaliza esto usando, por ejemplo, el criterio de comparación con la serie armónica por paso al límite del cociente.

Saludos.
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