Libros de lógica

[Pep]

Que libro de lógica me recomiendan, estoy leyendo Introducción a la Lógica de Irving M. Copi, alguno otro libro similar.

[Óscar Matzerath]

Hola,

Pues yo venía preparado para soltar unas cuantas referencias en lógica matemática, pero una vez he echado un vistazo al libro que citas, ya no estoy seguro de que sea lo que buscas. Por lo que he visto el libro que estás leyendo es un libro con un enfoque marcadamente filosófico, que dedica buena parte a tratar lógica informal y tipos de razonamiento en general, y de la parte que trata de lógica formal dedica mucho tiempo a la lógica aristotélica (es decir, silogismos categóricos). Si lo que buscas es un libro de ese estilo, te tendrá que aconsejar otro. Yo no conozco mucho de la literatura filosófica, aunque te puedo decir que "Introducción a la lógica formal" de Alfredo Deaño es un libro sencillo y entretenido que te explica con detalle (y con mucha ironía en sus ejemplos) las bases de la lógica formal "moderna" es decir: lógica proposicional y lógica de predicados, además de dar una pequeña visión de qué hay más allá.

Yendo un paso más allá y si buscas algo más matemático y más serio (pero aún comprensible sin demasiados conocimientos matemáticos), puedes probar entre los libros en castellano con "Elementos de lógica formal" escrito por Calixto Badesa, Ramón Jansana e Ignaci Jané, todos ellos profesores de la facultad de filosofía de la Universidad de Barcelona, e investigadores de calidad contrastada (en particular Jansana, una figura de talla mundial en lógica algebraica).

Finalmente, si lo que buscas es un libro de lógica matemática "dura" (en particular libros que toquen temas clásicos pero relativamente avanzados de lógica matemática como incompletitud y teoría de modelos básica), lo suyo es probar con alguna de las múltiples referencias que se manejan en el campo. Yo te recomiendo dos, más que nada por ser las que más he tratado:

Enderton, "A mathematical introduction to logic"
Ebbinghaus, Flum, Thomas, "Mathematical Logic"

Eso sí, estos dos libros (en especial el segundo) ganan mucho si tienes conocimientos en matemáticas, en particular si sabes algo de álgebra abstracta.

Saludos

[Pep]

Me interesan sobre de todo de lógica-matemática (álgebra), no tengo un nivel muy avanzado de matemáticas, lo clásico hasta cálculo integral, y además no se en cuantas partes este segmentada la lógica, que sean títulos que todavía se encuentren el librerías, me interesaría hacerme de unos cuantos, el único problema es que no se inglés. 

[Óscar Matzerath]

Hola,

Entonces yo te recomendaría que trataras de encontrar el libro de Badesa y demás, "Elementos de lógica formal" (que además de lógica proposicional y de primer orden trae un capítulo sobre teoría intuitiva de conjuntos que te será muy útil tanto para la lógica como para tus estudios matemáticos) y una vez estudiado pasaras al Enderton. Si no encuentras el de Badesa, hay más manuales de lógica de un nivel similar en castellano, pero no te puedo dar referencias porque no he leído ninguno y no sé si son buenos o malos.

Del Enderton existe una edición en castellano (Introducción a la lógica matemática) que probablemente esté descatalogada en papel, pero que corre por internet y no es muy difícil de encontrar.

En cualquier caso, si vas en serio con esto de la lógica (o de las matemáticas, o de lo que sea) el mejor consejo que te puedo dar es:

¡APRENDE INGLÉS!

De verdad, a partir de un cierto nivel es casi imposible encontrar libros en castellano sobre según que temas, y si encima es algo tan minoritario como la lógica matemática se hace aún más complicado. El inglés técnico es muy fácil de entender, las construcciones son simples y el vocabulario que se usa suele ser bastante limitado, además de que los términos técnicos son muy parecidos en cualquier lengua, con lo que son fáciles de identificar. El saber leer libros técnicos en inglés te va a abrir un mundo de posibilidades que ni imaginas a la hora de aprender lógica, matemáticas o casi cualquier cosa.

Sobre las partes en que está segmentada la lógica, pues hay muchas, muchísimas subramas. La lógica es un mundo en sí mismo, mucho más amplio de lo que pueda parecer a alguien que no esté familiarizado con ella, y tiene campos mucho más relacionados con la matemática "estándar" que lo que un matemático medio con poca (o nula) formación en lógica cree (el caso más espectacular de esto son las aplicaciones de la teoria de modelos al álgebra abstracta y la geometría algebraica, aunque hay muchos más). Tradicionalmente la lógica matemática se ha dividido en: teoría de la demostración, teoría de modelos, teoría de conjuntos y teoría de la recursión, pero hoy en día esto ya está bastante superado, y de hecho, como suele suceder cuando una parte de la matemática adquiere la suficiente madurez, se han empezado a unir y a difuminar las fronteras entre estos campos.

Por último un comentario un poco off-topic. Por lo que dices intuyo que eres preuniversitario o que estás empezando en la universidad. Si ese es el caso, debo decir que es un placer ver a alguien joven que se interesa por la lógica matemática, y espero que si sigues profundizando en ella la encuentres tan apasionante como yo.

Saludos

[Pep]

Por último un comentario un poco off-topic. Por lo que dices intuyo que eres preuniversitario o que estás empezando en la universidad. Si ese es el caso, debo decir que es un placer ver a alguien joven que se interesa por la lógica matemática, y espero que si sigues profundizando en ella la encuentres tan apasionante como yo.

Saludos

Si soy preuniversitaro aunque un poco más grande de lo que debería. El interés es propio no por obligación.

Intentare encontrar esos libros, sino cualquier otro similar, también sobre los tipos de teoría en que se divide la lógica.

Me sacaste de muchas dudas.

[Tanius]

Si eres del DF, el libro "introducción matemática a la lógica" de Enderton, que te recomendó Óscar, lo puedes encontrar en Ciudad Universitaria, lo tradujo uno de mis profesores de lógica y conjuntos (que en paz descanse).

[Pep]

No soy del DF, pero ya encontré donde los venden, ya vi que no son tan grandes los libros.

[jdcc]

Que libro de lógica me recomiendan, estoy leyendo Introducción a la Lógica de Irving M. Copi, alguno otro libro similar.

Bueno pues yo, al igual que tú, estaba buscando algún libro de Lógica Matemática en español y de casualidad me encontré con esta belleza de libro

http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf
, con el me estoy dando cuenta de el por que de las matemáticas y de por que muchos la consideran un arte tan bello como la pintura o la música.

[Tanius]

Cuando yo entré a la carrera traté de leer ese libro, el de Ivorra, pero no entendí nada. Ya ahora me parece un gran libro. Lo que pasa es que, aunque curiosamente el libro empieza desde cero, necesita uno cierta "madurez matemática" para comprender ese tipo de libros.

[Pep]

Que libro de lógica me recomiendan, estoy leyendo Introducción a la Lógica de Irving M. Copi, alguno otro libro similar.

Bueno pues yo, al igual que tú, estaba buscando algún libro de Lógica Matemática en español y de casualidad me encontré con esta belleza de libro

http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf
, con el me estoy dando cuenta de el por que de las matemáticas y de por que muchos la consideran un arte tan bello como la pintura o la música.

Voy a intentar leer ese libro, me paso igual que a Tanius, no entendí nada la primera vez que lo leí.

[Óscar Matzerath]

Hola,

Pues yo no recomiendo el libro de Ivorra para aprender lógica por primera vez. Me explico. El libro de Ivorra es un libro tremendamente particular. En él no trata de enseñar lógica matemática, sino de formalizar la matemática a partir de la lógica, lo que hoy en día es distinto. En particular el libro tiene desde mi punto de vista varios problemas, como el uso de símbolos no estándar (eso es lo de menos), la manía de usar lenguajes con descriptor, que es algo totalmente desfasado y que complica mucho (e innecesariamente) la sintaxis y la semántica de la lógica, y el hecho de que es un libro filosóficamente muy subjetivo, ya que el autor siempre está "aleccionando" con sus puntos de vista sobre la fundamentación de la matemática, lo que puede ser peligroso si no tienes nociones previas de filosofía de la matemática. Aparte de eso, como está intentando fundamentar la matemática a partir de la lógica y no tiene "derecho" a usar cardinales, sólo trata con lenguajes finitos y numerables y sólo demuestra los casos sencillos de los teoremas (por ejemplo, sólo demuestra el teorema de completitud para lenguajes finitos y numerables, sólo demuestra el teorema de Löwenheim-Skolem descendente en la forma más básica y no trata el teorema de Löwnheim-Skolem ascendente ni el de Löwnheim-Skolem-Tarski). Además de esto, hay algunos comentarios en los que contradice el consenso general, como por ejemplo cuando dice que la tesis de Church-Turing sí es demostrable (cosa en que la gran mayoría de lógicos concuerdan en que no es cierta), y algún otro comentario que puede inducir a creencias erróneas por parte del lector (por ejemplo dice en algún punto que su libro trata mucha teoría de la demostración, pero esto lo único que muestra es que el autor no sabe qué es la teoría de la demostración, porque no entiendo cómo puede afirmar eso si ni siquiera habla de sistemas tipo Gentzen o deducción natural en su libro). Otro tema es el hecho de que su tratamiento de la incompletitud está bastante desfasado, ya que se pueden dar versiones bastante más generales con poco esfuerzo (y que permiten entender mejor qué está pasando ahí, además de dar herramientas para lenguajes arbitrarios y no solamente para lenguajes aritméticos), y él se limita a dar las versiones clásicas de Gödel y la mejora de Rosser. Tampoco me gusta su tratamiento del segundo teorema de incompletitud, que actualmente tiene una demostración majísima vía el teorema de Löb y los predicados de demostrabilidad, mientras que Ivorra hace un argumento "handy-wavy" del estilo "si formalizáramos la demostración tal en la aritmética de Peano tendríamos tal" pero sin hacer los detalles (que no son nada sencillos, como él mismo indica en una nota al pie).

En fin, si uno espera continuar después con cosas como teoría de modelos, leed un libro más estándar y sobre todo que trate lenguajes no numerables y los teoremas de Löwenheim-Skolem en su máxima generalidad, porque son el pan de cada día en teoría de modelos e Ivorra simplemente ni los menciona.

Dicho todo esto, que parece una crítica demoledora al libro de Ivorra, he de decir que es un libro muy bueno para leer una vez ya sabes de qué va la cosa y sobre todo para ver cómo se puede formalizar la matemática a partir de la lógica desde cero, sin nada de conjuntos, y con constantes discusiones de tipo filosófico (esto como he dicho antes, puede ser bueno o malo según como se mire, sobretodo porque en muchas ocasiones Ivorra sólo expone su punto de vista sin exponer otras visiones contrarias). Por otra parte, tiene cosas muy majas como la demostración del Teorema de Matiyasevich (10º problema de Hilbert sobre la imposibilidad de encontrar un algoritmo para resolver ecuaciones diofánticas) que es difícil de encontrar en libros de lógica.

Todo esto es sobre la parte de lógica. Sobre la parte de conjuntos, es un libro que está bastante bien, quitando quizás la manía (de nuevo) de hacer las cosas a la manera no estándar usando NGB en vez de ZFC. Pero esto es una queja menor ya que se puede traducir todo lo que se haga de una a otra sin demasiada dificultad. Y nuevamente trae cosas bastante majas difíciles de ver en libros introductorios, como el tratamiento de cardinales sin elección (usando el Scott's trick).

Saludos

[Pep]

Voy a conseguir el de Enderton, el de Badesa lo veo difícil y los de Ivorra se encuentran en Internet, cuando menos ya me estoy familiarizando con la lógica-matemática y varios términos.

[Amadeo]

¿El Mendelson que tal es? ¿Alguien lo leyó?

[administrador]

Pueden encontrar algo en http://library.nu

El buscador arroja más resultados si entras como registrado. (Registro gratuito y rápido)

[Hum-Sah]

El libro de Carlos Ivorra es magnífico dale una oportunidad no te arrepentirás.

Uno de mis maestros recomendaba mucho su lectura, yo nunca hice caso y en verdad cuando por fin me dí a bien leer un poco de el libro me quedé enamorado de la obra de Carlos Ivorra, todos sus libros son muy buenos la verdad