Problema con integral

[Natchy]

Hola, tengo una duda con este ejercicio, dice que encontremos la curva cerrada en el plano que hace máxima la integral:



Muchas gracias

[sheriff]

No existe una curva que haga máxima esa integral, en el sentido de que para todo M existe una curva tal que la integral es mayor que M.

Usando el teorema de Green, tenemos que , donde es la superficie encerrada por una curva cerrada . Si elegimos A un rectángulo centrado en 0 (con X yendo de -1 a 1 e Y yendo de -b a b), esa integral da , que es tan grande como queramos haciendo variar b.

Espero que se entienda. Un saludo.