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michel

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Triángulo rectángulo

« : 03/06/2011, 04:36:34 am »

Demostrar que en todo triángulo rectángulo el inverso del cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual a la suma de los inversos de los cuadrados de los catetos.


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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
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lexotulivelulaxentric

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ΤΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ συμβαίνει όταν

Re: Triángulo rectángulo

« Respuesta #1 : 03/06/2011, 01:14:43 pm »

Dado $\triangle T$ de lados a, b y η, y altura h relativa a η:
$\displaystyle{1 \over h^2} = \displaystyle{1 \over a^2} + \displaystyle{1 \over b^2} \equiv \displaystyle{1 \over h^2} = \displaystyle{a^2 + b^2 \over a^2 * b^2} \equiv a^2 * b^2 = (a^2 + b^2) * h^2 \equiv (a + b)^2 = (\eta * h)^2$ por pitágoras.
Luego sbiendo que $(\eta * h)^2 =$ área $(\triangle T * 2)^2$ y

área $(\triangle T * 2)^2$ por ser rectángulo entre a y b se deduce que $(\eta * h)^2 = (a*b)^2$ que es equivalente a afirar que $\displaystyle{1 \over h^2} = \displaystyle{1 \over a^2} + \displaystyle{1 \over b^2} \equiv \displaystyle{1 \over h^2}$ .


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michel

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Re: Triángulo rectángulo

« Respuesta #2 : 04/06/2011, 04:48:19 am »

Hola lexotulivelulaxentric.

De acuerdo.

Se podría haber hecho también haciendo el recorrido en sentido contrario, es decir, partiendo de las dos formas de expresar el área del triángulo para llegar a la expresión propuesta.

Saludos.


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