Están las imágenes adjuntas; argumento: un cuadrilatero cualquiera tiene área igual a la suma de los dos triángulos que se obtienen dividiendolo por una de sus diagonales, teniendo en cuenta tal cosa, el área puede calcularse como
o mejor
, en donde
es una diagonal cualquiera y
la suma de las 2 alturas perpendiculares a
.
(presindiendo de un escuadra): #1 elejimos una diagonal (
) y uno de los triángulos que la tienen como lado, nombrado DAB con A como el vértice opuesto a
.
#2 trazamos un triángulo intercambiando la longitud de los lados que no sean
(ejemplo: si el triángulo era de lados a,
y b, hacemos uno nuevo con base
', a' (que mida b), b' (que mida a), nombramos a este nuevo vértice E (tal que E esté del mismo lado que A con respecto a
. Notamos que el la recta que pasa por E y A es paralela a
.
#3 siendo C el vértice opuesto a
del triángulo opuesto a DAB: con radio AC y centro en A trazamos una circunferencia y otra con radio EC y centro en E, y un segmento de recta (h) entre las intersecciones de ambas circunferencias. Notamos que el segmento desde C hasta
contenido en h es
es decir la suma de las alturas relativas a
de los triángulos DAB y DCB.
#4 si nombramos al punto que comparten
con H_1+2 como H sabremos que
de aquí que podemos construir el primer lado de nuestro rectángulo tomando radio en
y trazando con centro en H, la intersección de esta nueva circinferencia con la recta que pasa por A y H es uno de los vértices (H').
#5 hallamos el punto medio de H_1+2 (M) y en él como centro trazamos una circunferencia de radio
.
#6 en H' de centro trazamos una circunferencia con radio igual a un medio de H_1+2.
La intersección de las últimas dos circunferencias nos da el último vértice, en las imágenes adjuntas no tiene nombre, pero llamémosle X, tenemos nuestro rectángulo con vértices HH'XM
Justificación: el nuevo rectángulo tiene lados HH' =
= XM, y H'X =
= HM y por lo tanto su área es igual a
que es igual al área del cuadrilátero.
