Problema al sacar factor común.

[samur88]

Saludos.

Me encuentro resolviendo esto:

Tengo una funcion que es
Quiero calcular su derivada cuando x tiende a 80.

Aunque se como lo hace el libro, fallo en algo que no entiendo.





Del numerador de ese limite mi libro saca 0,08 como factor común para resolver el limite, ya que este limite da una indeterminación 0/0 , quedando:



El caso es que me gustaría saber como cuando tenga algo parecido saber que sacar como factor común para operar, en este caso el sacar 0,08 no lo veo con facilidad, lo que me gustaría saber es si hay alguna forma de hacer eso o alguna regla para saber si puedo sacar factores comunes de ese tipo.

Un saludo.

[Ansony]

es lo mismo que en las ecuaciones cuando tienes coeficientes como fraccion

[Pepe]

Hola samur88, tu problema es que estás usando la definición de derivada mal. La derivada se define así:



Para resolver tu ejercicio tenemos la función , sólo tenemos que aplicar el límite pero después, en vez de hacer la derivada en función de se hace en con 80. Pero ¡TIENES QUE SEGUIR APLICANDO LA MISMA DEFINICIÓN!

Al final te quedará así: y, entonces,

Que no te líe el enunciado del ejercicio, es sólo una forma más de decir la pendiente de dicha función cuando esta vale (o tiende) a 80.

Tu lo que hiciste no es calcular la Tasa de Variación Instantánea (TVI), también conocida como derivada, lo que hiciste fue calcular la Tasa de Variación Media (TVM), es decir, calculaste la pendiente de esa función entre un punto y otro 80 unidades más alejado.

Espero haberte ayudado. Si tienes algun problema pregunta

[samur88]

Hola muchas gracias por contestar.

Pepe gracias por tu respuesta, como bien dices sería eso, solo que yo aprendí que sustituyendo en la definición de derivada se obtiene esa formula que es equivalente a la que tu has puesto para calcular la tangente de una curva, es decir, que se puede llegar al mismo resultado de las dos formas.

Lo que yo pregunto es una forma que cuando tenga coeficientes decimales de saber como sacar factor común, ¿sería bueno pasarlo a fracción y así me sería mas fácil de sacar el factor común?

Un saludo y gracias por todo.

[Pepe]

Lo que yo pregunto es una forma que cuando tenga coeficientes decimales de saber como sacar factor común, ¿sería bueno pasarlo a fracción y así me sería mas fácil de sacar el factor común?

Pues eso ya depende de ti. Si te sientes más cómodo y te manejas mejor con fracciones (como yo) pues trabaja con fracciones, si no haz tus cálculos con decimales.

De todas formas, para factorizar y poder eliminar el denominador, nota que si efectúas la ecuación cuadrática que no has factorizado te quedan dos raíces y . Así, puedes reescribir el cociente y te queda así:



De todas formas has cometido un fallo en el signo, te sale , revisa tus operaciones.

Espero haberte ayudado, saludos.

[samur88]

Muchas gracias pepe , si yo también me manejo mucho mejor en fracciones y a la hora de sacar factor común creo que me sera mas fácil.

Si, luego hago lo que tu has hecho para poder quitar la indeterminación 0/0 y calcular el limite.

Un saludo y gracias por todo.

[aladan]

Hola samur88

El problemilla que planteas sobre el factor común es realmente simple, siempre que tengas un polinomio de la forma

                             

siempre puedes transformarlo en

                             

es lo que se hace en el caso que planteas, es una operación puramente aritmética elemental que puede ser, como en este caso, útil para factorizar y simplificar de forma directa.

Saludos

 

[samur88]

Muchas gracias aladan, ahora que lo pienso eso fue justo lo que me explicaste en un post anterior, solo que no fui capaz de relacionar conceptos pero ahora me doy cuenta que es lo mismo.

Saludos y gracias.