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Autor Tema: Incentro y recta de Euler  (Leído 1432 veces)
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gregorcantor
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« : 18/05/2011, 07:11:32 pm »

¿Alguien sabe cómo probar que el incentro de un triángulo está en la recta de Euler si y sólo si el triángulo es isósceles?
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héctor manuel
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« Respuesta #1 : 18/05/2011, 07:22:43 pm »

Si el triángulo es isósceles, entonces la prueba es muy sencilla.

El recíproco lo presiento bastante más complicado...

Saludos.
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Michel
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« Respuesta #2 : 19/05/2011, 05:42:24 am »

Como dice hector manuel, si el triángulo es isósceles, resulta sencillo.

Esto podría ser una demostración del recíproco:

En un triángulo cualquiera ABC, sean O, G, H, I el circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro. La recta de EULER es la de puntos, que para un triángulo cualquiera no pasa por I.

CI y CG son la bisectriz y la mediana correspondientes al vértice C; si la recta de EULER pasa también por I, resulta que una mediana coincide con una bisectriz, por lo que el triángulo es isósceles siendo C el ángulo desigual.

¿Es aceptable este razonamiento?

Saludos.

* EULER.pdf (16.12 KB - descargado 21 veces.)
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« Respuesta #3 : 20/05/2011, 08:06:58 am »

No veo la demostración, que propone Michel.
Aunque I esté en la recta de Euler, no tiene por qué coincidir CG con CI o al menos no me resulta obvio.
La verdad es que este razonamiento, lo he leído en algunos sitios, pero no lo acabo de entender. Creo que hay que probar esa afirmación. No resulta evidente.
Saludos
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