Medianas

[michel]

Si dos medianas BB’ y CC’ de un triángulo ABC son perpendiculares, la tercera mediana AA’ es hipo-tenusa de un triángulo rectángulo de catetos iguales a las otras dos.

Se ruega acompañes la correspondiente figura.

[michel]

Tomando B’D = C’B’ = BA’, resulta que BA’DB’ es un paralelogramo, por lo que A’D = BB’.

Unimos A con D; como CD = BC’, por ser BCDC’ un paralelogramo, AC’CD es también un paralelogramo, resultando AD = CC’.
Si CC’ es perpendicular a BB’, también lo será AD.

Por tanto, A’AD es un triángulo rectángulo de catetos iguales a las medianas BB’ y CC’ e hipotenusa AA’.