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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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Autor Tema: Punto interior  (Leído 764 veces)
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Michel
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« : 11/05/2011, 05:44:36 am »

Demostrar que la suma de las distancias de un punto interior de un triángulo a los tres vértices es mayor que el semiperímetro y menor que el perímetro.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 11/05/2011, 05:12:45 pm »

Utilizando la desigualdad triangular se tiene que la suma pedida es mayor que el semiperímetro...

Pensaré en la otra desigualdad...

Saludos.
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Michel
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« Respuesta #2 : 15/05/2011, 05:01:01 am »

Yo lo he hecho así. Ya me dirás qué te parece.

a<x+y<c+b
b<y+z<a+c
c<x+z<b+a

Sumando: a+b+c<2(x+y+x)<2(a+b+c)

Finalmente:  (a+b+c)/2<x+y+z<a+b+c

* Punto_interior.pdf (24.47 KB - descargado 23 veces.)
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