Diantres... no pude hacer el dibujo (la pc está fallando).
Sea
el triángulo dado, con
. Llamemos
al centro de la circunferencia circunscrita y
al de la inscrita. Sean
y
sus radios.
Por una parte, es claro que
. Por otra parte:
Lema 1:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,45747.0.html (es el resultado que indico en mi primera participación en ese post)
Lema 2: En un triángulo rectángulo, la distancia del punto medio de la hipotenusa a cualquiera de los vértices es la misma y vale
.
Por lo tanto, en nuestro caso tenemos:
Sean
y
los puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los lados BC, AC y AB
respectivamente.
Por el lema (1),
,
y
.
Por el lema (2):
.
Entonces
Hay algo mal?
Saludos.
