Construcción de triángulo

[michel]

Construir un triángulo conociendo la altura, la mediana y la bisectriz trazadas desde un mismo vértice.

[ikaprish]

¿solo 3 rectas saliendo de un vertice y ningun valor numerico?

[michel]

Es un clásico problema de construcción con regla y compás.
En estos problemas no suele haber datos numéricos. Se suponen conocidos tres segmentos, altura, mediana y bisectriz, desde el mismo vértice, y a partir de estos datos se construye el triángulo.

Te aconseje que empieces suponiendo el problema resuelto:
Construye un triángulo ABC, traza la altura AH, la mediana AM y la bisectriz AD, que supones conocidas.
A partir de ahí, reduce las condiciones impuestas a otras que conduzcan a un problema conocido.

Por ejemplo, en este caso puedes construir el triángulo rectángulo, del que conoces la hipotenusa AM y el cateto AH.

Y seguir.

Que haya suerte. Pide ayuda si te hace falta.

Saludos.

[ikaprish]

Bueno, gracias por la orientacion yo dibujaba 3 rectas (sin dimension) saliendo de un punto  y pretendia resolver el problema, creo que es imposible.
Dado tres rectas que pasan por C y fijado el segmento h tenemos que la base es perpendicular a dicha recta en el punto H.
En el punto de la recta base donde corta la mediana levantamos una perpendicular que a la vez es la mediatriz del segmento que buscamos,es decir la dimension de la base del triangulo, si conociesemos los otros lados del triangulo e hisiesemos lo mismo, dibujar sus metiatrices, obtendriamos el punto O que es el circuncentro del triangulo y quien nos va a dar los puntos A y B sobre la recta base.
Pero se podria suponer una recta perpendicular a la bisectriz que corte la mediatriz de la base en el punto O de esta manera la bisectriz, su prolongacion, pasaria a ser una cuerda del circulo buscado. Para encontrar el punto O, se me ocurre hacer un imagen del triangulo buscado alrededor de la mediatriz de la base, por la simetria del problema el circuncentro lo seria tambien del triangulo imagen, luego prolongando las bisectrices hasta cortar el punto P obtenemos asi el segmento PC cuya mediatriz corta el punto O (tambien prolongando la mediatriz de la base hubiesemos llegado al punto P) No bibujo el circulo porque con "paint" es complicado pero el radio es OC.

Agrego, los puntos A y B son los otros vertices del triangulo y se obtienen con la interseccion del circulo con la recta que coincide con la base.

[michel]

En adjunto está la figura correspondiente al problema resuelto, donde se puede observar:

1. La prolongación de la bisectriz AD y la perpendicular a MH por M se cortan en E, que es el punto medio del arco BC, ya que el ángulo BAC es inscrito que abarca el arco BC, por lo que la bisectriz lo dividirá en dos arcos iguales.

2. La mediatriz de AE y la perpendicular por M a MH se cortan en O, centro de la circunferencia circunscrita.

Entonces, podemos empezar construyendo los triángulos rectángulos AHM y AHD, de los que tenemos datos suficientes. Y a partir de ahí, tener en cuenta las ideas anteriores.

Saludos.