Lema: Si
es una cuerda de una circunferencia con centro en
, donde
están dicha circunferencia, y
es el punto medio de
, entonces el segmento
es perpendicular a
.
En efecto:
es isósceles en
, ya que
por ser radios. Como
es punto medio, entonces
,
y
. Con eso es sencillo concluir.
Como corolario tenemos: Bajo las condiciones del lema anterior, tenemos que
, donde
es el radio y
la longitud de la cuerda.
En nuestro problema,
y
son dados, de modo que las distancias de los puntos medios de las cuerdas de longitud
al centro son las mismas:
.
Esto significa que la respuesta es una circunferencia con centro igual al de la dada y radio
.
Saludos.
