Ayuda con dos problemas de funciones

[eze32]

Buenos  dias ,  tengo  dos  problemas,  en  el  cual  uno  no  se  como  empezarlo  y  otro quiero   ver  si  lo  que  hice  esta  bien:

A  partir  de  una  hoja  rectangular  de  metal  de    de  ancho  se  desea  contruir  una canaleta  para  desague  de  lluvia ,  se  doblan  hacia  arriba  dos  lados  de  manera  que  queden  perpendiculares  a  la  hoja  ¿cuántos cm se deben doblar para que la canaleta tenga capacidad maxima?

Tengo la funcion el dominio son los  Reales, y su imagen de , para que sea biyectiva?

[el_manco]

Hola

 Para el primero ten en cuenta que la capacidad máxima se alcanza cuando el área de la sección de la canaleta es máxima; la sección de la canaleta es un rectángulo cuya base y lados adyacenetes suman .

 Es decir tienes que maximizar:

  teniendo en cuenta que

 En el segundo es correcto lo que dices.

Saludos.

[alucard]

Hola

Es decir tienes que maximizar:

  teniendo en cuenta que

Por ahi voy a cometer un error con mi observación, pero así me saco la duda en este ejercicio, ¿el_manco no es la restricción a tomar en cuenta?

saludos

PD: es bueno verte en el campo de  batalla otra vez   

[aladan]

aoleonsr

Así es cometes un error, se ha doblado la hoja de ancho 12 cm haciendo una canaleta en forma de U, de base y altura por tanto

                               

Saludos

[alucard]

Gracias por la aclaración aladan, mi error de razonamiento es que yo considere toda la hoja de forma rectangular, tal cuál lo indica el enunciado, fué ese el motivo de mi observación, ahora razonando nuevamente ayudado por tu respuesta entendí porque la restricción es , muchas gracias

  

saludos

[aladan]

Mmm, más que restricción, ojo es correcta dicha denominación, esa relación permite maximizar la función de una variable

                   

Saludos

                         

[alucard]

La llamo "restricción" porque cuando vimos el tema Extremos Condicionados, en la cursada de análisis matemático 2, se daban este tipo de ejercicios, que consisten en maximizar o minimizar funciones de dos variables condicionadas a una cierta "restricción" , la cuál nos permite transformar la función de dos variables en una función de una sola variable.

En este caso esta condicionada a , por eso el nombre de "restricción", por lo menos eso nos explicaron en clase 

saludos

[aladan]

Es correcto, he editado el mensaje anterior aclarando ese punto.

[eze32]

muchass graciasss por contestar las preguntas, pero no entiendo osea en la respuesta me que son 3 cm, como llego a eso?

[alucard]

Hola, tenés que



para determinar un máximo o mínimo derivamos la función y la igualamos a cero



utiliza ahora los criterios que te dierón en tu cursada para determinar si el valor hallado es un máximo o mínimo

saludos

[eze32]

q raro porque en la practica que tengo es de funciones osea, cuando me dieron esa practica no me enseñaron a derivar :S, pero igual muchass graciass

[alucard]

q raro porque en la practica que tengo es de funciones osea, cuando me dieron esa practica no me enseñaron a derivar :S, pero igual muchass graciass

Que raro  y, ¿¿¿cómo determinás un máximo o mínimo si no te enseñaron a derivar

La forma que se me ocurre sin usar derivadas es haciendo el gráfico de la función la cual corresponde a una parábola con los ramas para abajo, me gustaria saber que teoria te dieron para poder hallar máximos o mínimos sin usar derivadas

saludos

[aladan]

Seguro te han enseñado a calcular el vérice de una parábola, para lo que no es necesario usar derivadas.

[javier m]

q raro porque en la practica que tengo es de funciones osea, cuando me dieron esa practica no me enseñaron a derivar :S, pero igual muchass graciass

eso es una parabola que habre hacia abajo, asi que el punto mas alto es el vertice.










completamos el cuadrado, sumamos y restamos -2*9




usamos,



donde  3 es la coordenada abcisa de el vertice.

PD: o simplemente usas la formula magica

[eze32]

muy buenas esplicaciones muchas graciass