Criterio de comparacion directa y comparacion en el limite

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madridista7:
Tengo estos problemas

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\displaystyle\frac{3}{ln(n+1)}[/texx]

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\displaystyle\frac{(n-1)!}{(n+1)!}[/texx]

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}\displaystyle sen \displaystyle\frac{1}{n}[/texx]

el_manco:
Hola

 1) Compara por paso al límite con la serie armónica [texx]\dfrac{1}{n}.[/texx]

 2) Compara por paso al límite con la serie armónica [texx]\dfrac{1}{n^2}.[/texx]

Spoiler (click para mostrar u ocultar)
 Ten en cuenta que:

[texx] \dfrac{(n-1)!}{(n+1)!}=\dfrac{1}{n(n+1)}[/texx]



 3) Compara por paso al límite con la serie armónica [texx]\dfrac{1}{n}.[/texx]

Saludos.

madridista7:
Y en la 1. por que sería [texx]\displaystyle\frac{1}{n}[/texx]

el_manco:
Hola

 La idea es que la serie armónica no converge; el logaritmo de [texx]n[/texx] crece mucho más lentamente que [texx]n[/texx]; por tanto su inverso se acerca a cero más lentamente, y así con más motivo, tampoco deberá de converger.

 ¿Te ha salido?.

Saludos.

madridista7:
La serie diverge. Es correcto?

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