Calcular los límites

[Juank]

Hola. Me cuesta determinar el siguiente límite:



Operando (Sacando denominador común luego simplificando las expresiones) llegue a lo siguiente:



Luego calcule cada limite para determinar su existencia entonces me quedo:



¿ Estará bien ?

Saludos.

[aladan]

Hola  Juank

Tienes

     

resultados que se obtienen dividiendo en cada fracción por la mayor potencia común a numerador y denominador.

Si en vez de evaluar el límite dado como diferencia de dos límites operamos las dos fracciones llegamos al mismo resultado tomando como denominador común llegamos a



desarrollando y dividiendo nunerador y denominador por

Cualquier duda, pregunta.

Saludos

[Juank]

Hola aladan:

¿No era en vez de ? (por el denominador común)

Tengo que justificar los pasos antes de aplicar las propiedades de los límites creo, aun no estoy muy seguro.

Saludos

[aladan]

¿No era en vez de ? (por el denominador común)

No entiendo a qué te refieres

[Juank]

De esta parte del mensaje

Hola  Juank


Si en vez de evaluar el límite dado como diferencia de dos límites operamos las dos fracciones llegamos al mismo resultado tomando como denominador común llegamos a



desarrollando y dividiendo nunerador y denominador por

Cualquier duda, pregunta.

Saludos

Saludos

[aladan]

¿Cómo?, me estás diciendo que ese debe ser , por favor completa esta simple operación de fracciones

                   

[Juank]

A ver:



¿ Así ?

Saludos.

[aladan]

A ver:

Fantástico, ¿para que sirve una cosa que se llama m.c.m. de los denominadores? lo que evita simplificaciones posteriores, lo que haces es correcto pero la expresión es simplificable por no haber usado como denominador común el m. c. m. de los denominadores que en este caso tan simple es

                                 
de forma que, paso a paso

                     

¿vale?

   

[Juank]

Si, es cierto, siempre son necesarios la mayor cantidad de operaciones algebraicas (o trucos algebraicos, por qué no) que se puedan utilizar en el análisis de los números (en este caso con límites).

Gracias por ese consejo y ayuda

Saludos.

[aladan]

No Juank, no son trucos, es oparativa de aritmética elemental que procede no olvidar.

Saludos

[Juank]

Lo tendre muy en cuenta aladan y voy a tratar de encontrar algún texto sobre ese tema que seguro me va a ser muy util durante gran parte de mi carrera.

Ahora, por el ejercicio que resolviste de manera correcta, no aclara nada, osea, como estoy en 1º tengo que ir fundamentando, entonces de la manera que presente el ejercicio al principio en mi post, puedo ir resolviendo por separado cada límite y poder aplicar las propiedades de los mismos ya fundamentadas (y sus resultados al final).

¿Se podría hacer así como lo presente pero estando correcta la operatoria?

¿Cómo lo haría en el caso de tu resolución del límite (osea, de la existencia del limite para poder aplicar sus propiedades de suma, producto, etc.?

Saludos

[feriva]

Hola, Juank. Te veo por aquí desde hace rato y me da la sensación de que esperas la respuesta de Aladan, que debe de estar acostado ya. Si me permites te respondo yo.

Si lo que quieres es hallar por separado el valor de los límites, también puedes operar utilizando varios recursos; tomemos el primero:



He utilizado el hecho de que el denominador entra en el paréntesis elevado a la inversa de la potencia que sea. Después he utilizado la regla apropiada de las potencias. Seguidamente se podría desarrollar el cuadrado, pero no es necesario, ya que, la raíz cuadrada de "n" tiende a infinito y el otro sumando es justamente la inversa, que tiende a cero; luego la suma tiende a infinito aún sin realizar la operación de elevarla al cuadrado; luego tiende a infinito

Hallemos el límite del otro sumando de tu expresión:



 En este caso podría haber utilizado el mismo recurso, pero he utilizado otro: lo primero que he hecho es dividir por "n" numerador y denominador; después he desarrollado el cuadrado y he dividido numerador y denominador por "n al cuadrado". Como ves, en este segundo sumando el límite es uno. Así que el límite de la expresión que tienes tiende a infinito.

Un saludo.

[Juank]

Hola a todos.

feriva muchas gracias, así es justamente como lo vamos desarrollando para aprender las propiedades básicas y reconocerlas bien.

Si estaba un poco ansioso por la respuesta y al final me desconecte.

Saludos.

[aladan]

Ahora, por el ejercicio que resolviste de manera correcta, no aclara nada

Mmm, a ver Juank ¿por qué no aclara nada?, puedes decir que no he plasmado los cálculos paso a paso pero te decía en un caso

resultados que se obtienen dividiendo en cada fracción por la mayor potencia común a numerador y denominador.

y en otro

desarrollando y dividiendo nunerador y denominador por

Completo paso a paso este último caso



desarrollando la expresión

                   

dividiendo ....

                     

que cuando equivale a

                       

entendía que las operaciones desarrollando y dividiendo podías hacerlas sin dificultad.

Saludos

[Juank]

Hola aladan.

puedes decir que no he plasmado los cálculos paso a paso pero te decía en un caso


Saludos

Creo que quise decir que no aclararía nada en un parcial, en verdad no se bien a que me refería, no me acuerdo. Pero si me quedaba claro tu explicación. Se malinterpreto lo que puse a modo de introducción a las posteriores preguntas del mensaje. Disculpas

Saludos