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Autor Tema: Predicativismo  (Leído 487 veces)
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Raúl Aparicio Bustillo
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« : 02/05/2011, 04:00:22 am »

Las definiciones impredicativas aparecen continuamente en Matemáticas, por ejemplo, en el axioma del supremo de los números reales. El predicativismo no las acepta, porque en la definición de un objeto no puede aparecer el nombre de ese objeto.

En realidad, el problema de las definiciones impredicativas es que estamos asumiendo de base  que el objeto existe , y no siempre es así (por ejemplo, el conjunto de Rusell), y de ahí vienen las paradojas. Por ejemplo, el conjunto de Rusell (conjunto de conjuntos que no se pertenecen a si mismos) no existe, por lo cual no hay paradoja de Russell.

Pero por otra parte, si no se llega a ninguna contradicción, se puede introducir uno o varios axiomas impredicativos, siempre y cuando sepamos que el axioma es consistente él y con el resto de axiomas predicativos o no predicativos. Sirva como ejemplo el axioma de la cota superior en el conjunto de los números reales (asumiendo la consistencia del mismo), ¿es así?

Saludos

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Óscar Matzerath
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« Respuesta #1 : 03/05/2011, 18:18:26 pm »

Hola,

Sí, así es.

El aceptar definiciones impredicativas o no (cuando no dan problemas del tipo de hacer una teoría inconsistente, claro) es más una cuestión filosófica que matemática. Para la matemática clásica va muy bien aceptar definiciones impredicativas, y como hemos aprendido a controlarlas para no tener contradicciones (o al menos, eso se supone), las usamos en matemática usual sin problemas.

Saludos
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