Consulta sobre Algoritmo de Euclides

[juaninf]

Estoy leyendo un libro, estoy en el tema del algoritmo de Euclides y para hallar el habla que en el peor de los casos se tienen que hacer divisiones para llegar al resto cero (dado que los restos disminuyen de 1 en 1) y luego habla sobre el problema de encontrar máximo número de divisiones que se necesitan hacer para llegar al mcd de dos números, y dice podemos formular el problema de la siguiente manera para un mejor entendimiento ¿Cuáles son los menores valores de y para los cuales es preciso efectuar divisiones a fin de encontrar el ? mi pregunta es

¿Por qué hace esta relación con este nuevo problema?

¿Qué tiene que ver encontrar ahora dos números y menores posibles?

[MarX]

el algoritmo de Euclides plantea que:
a=b
b=El resto de a entre b
Si haces esto hasta que b=0
a va a ser el mcd(a,b)
Es el algoritmo mas optimo que he visto para hallar el mcd de dos numeros

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Eso de hallar a y b no tiene ningun sentido, a y b son los valores que uno recibe y debe procesar. Yo tampoco le veo ningun sentido ha esa ultima relacion que se plantea