1º )
Tenemos esta inecuación en principio lo que tenemos que hacer es dejarla de tal forma que en un lado de la desigualdad quede el 0 y en el otro lado la expresión algebraica para empezar a resolverla.
Para hacer esto restamos a ambos lados de la desigualdad el 1 y nos queda la siguiente inecuación:
Lo siguiente sería sacar raices, pero como vemos tenemos una inecuación de la que no podemos extraer nada, ya que tenemos una resta de cocientes y números en vez de inecuación de segundo grado o racional. Asi que operamos con ella hasta que obtengamos algo que podamos resolver.
Para eso operamos como en la suma de cocientes de polinomios, sacamos minimo común multiplo y realizamos las operaciones convenientes que seria lo que hizo mathtruco en su anterior post jeje pero este post tenía un pequeño fallo en los siignos:
Al realizare esta suma de cocientes de polinomios tiene que quedar esto:
En esta inecuación si podemos sacar raíces y por lo tanto obtener los intervalos de signos constantes para a partir de el hacer la tabla y sacar el conjunto solución de la inecuacion.
Para obtener la raices resolvemos la ecuación de segundo grado del númerador y la del denominador por separado, pero nos encontramos con un pequeño problema, al resolver la ecuación de segundo grado del númerador vemos que no tiene solución real, esto quiere decir que la parabola no corta al eje y, por lo tanto para todos los valores reales de
tendra el mismo signo, asi que bastara con sustituir la
por el valor que queramos y el signo de la solución es el signo de toda la ecuación y por lo tanto el signo del númerador.
En este caso al sustituir
por 0 en
obtenemos
, y el signo del númerador sera el -. Asi que en el numerador no hay que analizar nada, ya que siempre sera negativo.
Las raices del denominador son:
y
Y los intervalos de signo constante son
Ya que la inecuación es del tipo
es decir, que el cociente debe ser un número positivo (un número mayor que 0) ambos signos el de
y el de
han de ser el mismo, por lo tanto de los intervalos de signo constante , el conjunto solución serán los intervalos para el cual el denominador de la inecuación es negativo.
Para saber cual es negativo, hago la tabla de la siguiente forma, en la primera fila pongo los intervalos de signo constante, y en la primera columna las raicez del numerador y el denominador, como el numerador no tiene raices y sabemos que el signo es
pongo las del denominador para saber cuando el signo de ambas es negativo.
Como vemos en el intervalo
el signo es negativo, ya que menos de
por mas de
es menos, como en el numerador sabiamos que el signo era negativo, se cumple que para
la inecuación tiene solución
Por lo tanto el conjunto solución sera solamente el intervalo
.
