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Autor Tema: Volumen de un cuerpo Ayuda  (Leído 372 veces)
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serpasa
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« : 21/04/2011, 09:51:26 am »

√x + √y = 2

A)Dominio de la función creo que seria de 0 a 4 incluidos pero tengo dudas porue si despejas te sale 0 infinito.

B) Me pide hallar el volumen del cuerpo generado por la curva al girar alrededor del eje OY

Gracias
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« Respuesta #1 : 21/04/2011, 11:09:03 am »

Hola.

Para cumplir las normas del foro, debes escribir la expresión anterior utilizando LaTeX. En la barra superior, donde pone LaTeX, hay enlaces donde se explica cómo usarlo.

La parábola quedaría así:

Vamos a ver el apartado A), para empezar.

El dominio de la función es el conjunto de puntos para los que la función tiene imagen. Como la tienes expresada de manera implícita, puedes pasarla a la forma explícita, despejando, como creo que tú ideabas:





Si no estuviese el término , la función sería un polinomio de primer grado y, por tanto, su dominio de definición sería todo . Sin embargo, aparece una raíz cuadrada, que, como sabes, no está definida para números negativos, por lo que el radicando debe ser mayor o igual que 0, es decir, .

¿Podrías concluir?

Un saludo.
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« Respuesta #2 : 21/04/2011, 11:37:23 am »

ah vale gracias entonces el dominio sería de 0 a infinito. Ahora lo que me cuesta plantear es el volumen del cuerpo generado al girar la curva en torno al eje OY

Muchas gracias
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« Respuesta #3 : 21/04/2011, 11:47:01 am »

Muy bien.

Como ya tienes despejada la variable y en función de la variable x, sólo tienes que aplicar la fórmula que conocerás (hay unas u otras dependiendo del método que se utilice -discos, capas...-). Hay que tener cuidado, porque, según el método que uses, tendrás que integrar respecto del eje y o respecto del eje x.

Si tienes dudas, pregunta de nuevo.
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serpasa
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« Respuesta #4 : 22/04/2011, 08:23:45 am »

el volumen me da 8π/3

aunque nose si estara correcto he integrado desde y=0 hasta y=4 de la función x^2 dy y luego multiplicado por pi.

Un saludo
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« Respuesta #5 : 22/04/2011, 02:09:47 pm »

Hola.

Yo no obtengo ese resultado, aunque he de admitir que lo he resuelto muy rápido.

Imagino que utilizas el método de discos, pues en tu mensaje has escrito "dy".

Sin embargo, dices que has puesto como integrando , lo que no es correcto.

La fórmula es: .

Fíjate en que, en el método de discos, se integra respecto del eje y una función de y, por lo que deberás despejar la para tener .

Piensa que, en realidad, lo que haces es una integral de Riemann (vas sumando los infinitos trozos en los que has dividido el área bajo la curva, pero en este caso el área bajo la curva es el área entre la curva y el eje y).

Los límites de integración los tienes bien.

Si tienes más problemas, pregunta.

Un saludo.
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« Respuesta #6 : 22/04/2011, 02:47:13 pm »

despues de todo me da

64π/15


espero tu respuesta para comprobar que lo tengo correcto.

Un saludo.
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« Respuesta #7 : 22/04/2011, 03:57:28 pm »

Sí. Ese resultado es el que yo he obtenido.

Muy bien.

Un saludo.
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« Respuesta #8 : 22/04/2011, 04:02:58 pm »

vale muchas gracias por todo
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aladan
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« Respuesta #9 : 22/04/2011, 04:35:33 pm »

Hola

El volumen calculado
                                     

es correcto.

Un comentario sobre el dominio e imagen de la función

                               

para que esté definida en debe cumplirse lo que solamente es posible si el dominio es

                           

así como la imagen es
                                     

Saludos
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« Respuesta #10 : 22/04/2011, 04:49:26 pm »

Un comentario sobre el dominio e imagen de la función

                               

para que esté definida en debe cumplirse lo que solamente es posible si el dominio es

                           

Gracias, aladan, por aclarar este concepto.

¿Podrías indicar cómo llegar analíticamente a la conclusión de que sólo es posible si el dominio es ?

Intuitivamente lo veo.

Un saludo.

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« Respuesta #11 : 22/04/2011, 05:04:56 pm »

Hola

De la definición de la función raiz cuadrada en , sabemos que

                           

que por aplicación del concepto de valor absoluto, nos dice que

                                 

por tanto  la función analizada

                         

se puede considerar como

                         

concluimos que los posibles valores de estarán en

Saludos
                                 

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« Respuesta #12 : 22/04/2011, 05:06:57 pm »

hola aladan ,

¿podrias adjuntar una imagen de la representación gráfica de la función?

Gracias
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serpasa
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« Respuesta #13 : 22/04/2011, 05:59:16 pm »

¿la representación gráfica sería esta que he creado con geogebra quitando a partir de x=4 ?

http://img195.imageshack.us/i/88932434.jpg/


Muchas gracias.

Lo del dominio es dificil darse cuenta porque al poner la curva en funcion de x te sale de o a infinito pero claro hay que darse cuenta que es de 0 a 4.

Un saludo.
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« Respuesta #14 : 23/04/2011, 06:34:35 am »

¿la representación gráfica sería esta que he creado con geogebra quitando a partir de x=4 ?

http://img195.imageshack.us/i/88932434.jpg/

Sí, esa sería.

Un saludo.
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