Números irracionales en geometría

[hansanton]

¿No será que la aritmética ha querido rizar el rizo a la geometría?
Raíz cuadrada de 2 irracional (sistema numérico ).

Pitágoras la raíz de un cuadrado de valencia 2 es el lado de un
cuadrado de valencia 1 .

¿No es posible que nuestro sistema de numeración no sea el
más apto para jugar a ser lo que no somos?.

Partiendo de la idea de la imposibilidad de encontrar un denomi-
nador común a todos los cuerpos .
Son cosas que no me dejan en paz . Esperando una aclaración
a mis inquietudes  . Bis pronto.

[Rex]

Es posible demostrar (pero este foro es demasiado angosto para ello) que los números que ud. nombra son "inconmensurables" i.e. no es posible con regla y compás, sin importar el sistema de número utilzar las mismas unidades de medida para medir un círculo y un cuadrado, por ejemplo, o un cuadrado y su diagonal.
Los griegos, con un concepto de número relativamente distinto al contemporáneo (la escuela pitagórica se derrumbó a causa de que la escuela eleática destrozó toda la mística de un concepto de número místico-geométrico) tenían dudas parecidas, pero que en un contexto aristotelico tomista como el de la filosofia-religión imperante en la actualidad no  tienen respuesta.

PS: ¿A qué te refieres precisamente con "sistema de número apto para jugar"?

[hansanton]

Hola Rex , soy Juan Antonio , gracias por tu pronta respuesta.
mi jugar a ,, es como tu demasiado angosto (Fermat ?) , no en serio .
Creo conocer a Lindemann , Riemann  etc de cuyas influencias trato
de librarme , el gran Gauss dijo en su dia cuando conozcamos el
significado del menor cuadrado podremos cuadrar el circulo , no se hace
mencion en los libros de ahora .
No  soy la persona mas cualificada pero tal vez por eso tengo mi modo de
ver las cosas porque se que nadie posee la verdad absoluta .

1.4142135623730950488016887242097   raiz de 2
2.8284271247461900976033774484194   raiz de 4    = raiz de 2 * 2
4.2426406871192851464050661726291   raiz de 18  = raiz de 2 * 3
5.6568542494923801952067548968388   raiz de 32  = raiz de 2 * 4 ...

Yo no veo nada irracional en esto , solo que utilizamos muchos decimales
para una cosa logica .
En cuanto a PI tengo publicado en esta seccion un acertijo aun sin respuesta .
(Imitando a K. pero con fundamento) , desgraciadamente nadie me ha preguntado
de que premisas parto . (perdon tengo el teclado aleman no muy apto para el
espanol ) .

[juanma1886]

Hansaton:
 Te comento que el problema que vos planteas me llevo hoy a registrarme en el foro por que es algo que me esta rompiendo la cabeza. el problema es que no puedo concebir un segmento acotado con un valor irracional, como los casos de un cuadrado de lados 1, el numero aureo, etc. puede ser que sea muy primitivo lo que pienso pero no le encuentro respuesta. si alguien podria ayudarme estaria barbaro
desde ya gracias

[Fernando Revilla]

De los debates más interesantes que se pueden encontrar. Amén de la perfección lógica de la construcción de los objetos que llamamos números reales, el intuitivo axioma de los intervalos encajados, da sentido al concepto de número irracional. La geometría es previa a la aritmética. Cuantizamos para entender, pero la naturaleza se nos presenta continua.

Saludos.

[Jabato]

Bueno, está suficientemente demostrado, creo que no existen dudas de eso, de que existen los números irracionales y existen demostraciones basadas en la geometría y en el cálculo, incluso se postulan axiomáticamente y no existe problema en eso. ¿Cual es entonces el problema? Si podemos trazar un segmento de longitud 1 podemos trazar una circunfeencia de longitud ó un segmento de longitud . Yo no veo el problema por ninguna parte.

Creo que tu enunciado adolece de precisión ya que no plantea ningún problema concreto, solo sugiere algunas incapacidades de nuestro sistema de numeración al parecer basándose en la cuadratura del círculo, pero ... dicho problema ya se ha resuelto, y ¿bien? ¿Podias ser un poco más concreto cuando hablas de las ineptitudes del sistema actual de numeración? ¿Donde está el problema? Creo que para criticar de la forma que lo haces el actual sistema de numeración es necesario algún argumento más que algunas tenues sugerencias mal hiladas y expuestas de forma bastante deficiente.

Saludos, Jabato.