Demostración de un lugar geométrico

[grichulina]

 Hola gente!:
Bueno el problema es el siguiente:

a) Trazar el lugar geometrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo y de una recta.

b) Encontrar la expresion algebraica que corresponde a dicho lugar geometrico, para el caso particular:
                          Ecuacion de la recta: y=2
                          Punto fijo: F=(3;3)

Y la ayuda es: se pueden tomar los puntos A= (x;2) de la recta para luego igualar las distancias de los diferentes puntos P del lugar geometrico al punto F y a A
 

----la cosa es:se que el lugar geometrico es una parabola pero no tengo idea de como encontrar la expresion algebraica para este caso particular muchas gracias

demostracion  geometrico  demostración  geométrico

[aladan]

Hola
Bienvenida al foro.
El lugar geometrico pedido es una parábola, siendo el punto fijo su foco,F,  y la recta su directriz, d.

b) Tomemos un punto generico de dicho lugar geometrico P (x,y) e igualemos las distancias a F y d, así

                                  (1)

                                  (2)

Elevamos al cuadrado (1) y (2) para eliminar la raiz cuadrada, e igualamos

                         

                       

                        (3)

(3) es el lugar geometrico pedido, cuya gráfica puedes ver aquí

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