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Autor Tema: Enteros Consecutivos  (Leído 470 veces)
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Phicar
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« : 21/04/2011, 06:59:49 pm »

Buenas, me piden demostrar que para todo n entero positivo, es posible encontrar  n enteros consecutivos que sean divisibles por cuadrados perfectos.

Pues he planteado la congruencia asi.
[texx]a_0 \equiv 0 \pmod{x_0^2}[/texx]
[texx]\vdots[/texx]
[texx]a_n \equiv 0 \pmod{x_n^2}[/texx]

que es equivalente a

[texx]a_0 \equiv 0 \pmod{x_0^2}[/texx]
[texx]a_0 \equiv -1 \pmod{x_1^2}[/texx]
[texx]\vdots[/texx]
[texx]a_0 \equiv (1-n) \pmod{x_n^2}[/texx]

Ahora, se que tengo que usar el teorema chino de el resto. Pero para ello necesito que los modulos sean coprimos 2 a 2. Pero, para ello los [texx]x_i[/texx] tendrian que ser primos distintos.
La pregunta es, Puedo asegurar eso?

Gracias.
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pepito
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« Respuesta #1 : 21/04/2011, 07:43:54 pm »

Pero, para ello los [texx]x_i[/texx] tendrian que ser primos distintos.

En realidad no es condición necesaria, pero es suficiente.

La pregunta es, Puedo asegurar eso?

No se trata de si podés asegurarlo o no, el teorema chino del resto lo que te dice es que podés pedirlo, y va a existir un [texx]a_0[/texx] que satisface el sistema (en realidad, infinitos).
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"...parecido pero nada que ver"
Phicar
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« Respuesta #2 : 21/04/2011, 08:09:07 pm »

Si, es que hice uno similar, pero ese lo veia mas claro. Pero si, es solo usar el teorema.

SI no es necesaria, lo unico es que sean coprimos, pero es la unica forma en que lo pude ver de volada.

Gracias pepito.
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