Hola,
La idea no está mal, pero te estás dejando cosas.
En primer lugar no estaría mal que dieras la definicion de "secuencia de formación" que estás usando, pero en cualquier caso con cualquier definición razonable todo lo siguiente se debería aplicar en tu caso.
En el caso inductivo, debes considerar cualquier subfórmula de
, mientras que tú sólo estás considerando dos subfórmulas:
y
. Bien hecho sería algo así:
Suponemos que el resultado es cierto para
y
, esta es la hipótesis de inducción.
Sea
una subfórmula de
. Por definición de subfórmula, o bien
es una subfórmula de
, o bien
es una subfórmula de
o bien
. En el primer caso, por hipótesis de inducción
ocurre en la secuencia de formación de
, y la secuencia de formación de
es una subsecuencia de la secuencia de formación de
, por tanto
ocurre en la secuencia de formación de
. El segundo caso es exactamente igual que el primero.
Y el caso
es trivial ya que
ocurre en la secuencia de formación de
.
Para el caso de la negación, lo mismo que en este pero más sencillo.
Saludos
