Una escalera que mide 5 metros está apoyada...

[esperanza]

Hola alguien me puede ayudar con este problema

Una escalera que mide 5 metros está apoyada por su extremo superior en una pared vertical, y su extremo inferior está situado en el suelo ¿Cuál es el lugar geométrico descrito por el punto medio M de la escalera al resbalar y caer ésta? (Y si el punto no es el punto medio de la escalera).

[héctor manuel]

Todo un clásico de lugares geométricos...

Me siento tentado a pedir, por primera vez, que los otros foristas no den la solución para que la halles ( para que aprendas; para que reconozcas el tipo de razonamiento que se debe usar en problemas de lugares geométricos; por ser, como ya dije, un problema clásico)

Piensa que en un triángulo rectángulo, la distancia del punto medio de la hipotenusa al vértice opuesto es igual a la distancia de dicho punto medio a cualquiera de los otros vértices.  Toma en cuenta que conforme la escalera resbala, la distancia del punto medio de la hipotenusa a los vértices que la conforman es siempre la misma.

Saludos.

[aladan]

Hola

Sea el punto P de la escalera situado a metros del suelo, tomando como origen de coordenadas el apoyo en el suelo de la escalera en posición vertical, P queda definido al desplazarse la escalera así

                  

siendo el ángulo que forma en cada momento la escalera con la pared.

Continua ...........

Corregido error de tipeo

Saludos

[feriva]

Hola alguien me puede ayudar con este problema

Una escalera que mide 5 metros está apoyada por su extremo superior en una pared vertical, y su extremo inferior está situado en el suelo ¿Cuál es el lugar geométrico descrito por el punto medio M de la escalera al resbalar y caer ésta? (Y si el punto no es el punto medio de la escalera).

Hola, Esperanza. Yo estudié muy poco de cónicas y además no me acuerdo; pero te doy una pista: si imaginas el movimiento engaña totalmente, es al revés.

Saludos.

[esperanza]

hola puede ser una cirucnferencia de radio la raiz cuadrada de
(5-h)(5-h)
de donde sale 3?

Como se haria en geogebra
muchas gracias

[feriva]

hola puede ser una cirucnferencia de radio la raiz cuadrada de
(5-h)(5-h)
de donde sale 3?

Como se haria en geogebra
muchas gracias

Hola, Esperanza. No, no es una circunferencia. Con Geogebra no sé si se pueden hacer animaciones, yo lo hice con Flash; y me quedé sorprendido. Mira a ver si te puedes descargar algún programa de ésos que son gratis durante unos días; tiene que haber alguno, de astronomía o alguna materia así, que permita representar cualquier cónica según el movimiento que le des.
 Yo te diría qué cónica es, pero Héctor Manuel ha dicho que te dejemos que lo pienses y, donde hay patrón -o moderador en este caso- no manda marinero.

 Saludos.

[aladan]

hola puede ser una cirucnferencia de radio la raiz cuadrada de
(5-h)(5-h)
de donde sale 3?

Como se haria en geogebra
muchas gracias

Hola

Es una circunferencia de radio , elevando al cuadrado las coordenadas de P y sumando tenemos

                             

Aunque hay en Geogebra herramientas para hacer desplazamientos, aquí tienes un gráfico con diferentes posiciones de la escalera en azul y la ubicación de su punto medio  con , lo mismo ocurre para cualquier otro punto de la escalera entre sus extremos.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

Saludos

[feriva]

Hola. Sí, poniendo el punto medio en su sitio es una circunferencia; es que lo había hecho a mano, y me salía una parábola.

Saludos.

[esperanza]

para hacer el lugar geometrico a que dos puntos pinchas.
Lo que yo entiendo es que vas tomando rectas que midadn 5 cm y las vas tumbando

[feriva]

para hacer el lugar geometrico a que dos puntos pinchas.
Lo que yo entiendo es que vas tomando rectas que midadn 5 cm y las vas tumbando

Hola, Esperanza. Mira lo que he encontrado:

http://es.scribd.com/doc/15106024/Estudio-de-un-problema-El-gato-en-la-escalera-El-lugar-geometrico

Saludos.

[esperanza]

hola

Como se hacen con geogebra los desplazamientos? Para poner dibujara la escalera que no se pase de longitud 5 y los extremos esten en el eje X y el eje y

[marai]

HOLA

Tengo una duda respecto este problema
Se coge en la hipotenusa pero donde esta hay el punto medio de la hipotenusa
¿Por que no se coge ?

Entonces no seria el punto medio de la escalera si cojo

Además si se hace con geogebra y coges un punto distinto del punto medio seria una elipse
y aqui en todos los casos da una circunferencia

Un saludo

[el_manco]

Hola

 El matiz es que para que el razonamiento de aladan sea correcto el origen de coordenadas tiene que situarse en el punto de apoyo de la escalera en el suelo. Pero ese punto se va desplazando.

 En general si queremos hallar el lugar geométrico de un punto intermedio fijo de la escalera de longitud L, tenemos en cuenta que los puntos donde apoyan los extremos de la misma tienen coordenadas:

  con (I)

 El punto intermedio siempre puede escribirse como

 

 Por tanto y usando (I) sus coordenadas cumplen:



 En general es la ecuación de una elipse. Es una circunferencia si .

Saludos.

[michel]

Como dice el_manco, es un clásico, y da la idea para resolverlo sintéticamente.

Pero el lugar pedido no es una circunferencia, sino sólo un cuadrante de la misma: la escalera no puede atravesar la pared ni el suelo.

¿No os parece?