expresar como fracción

[azazel]

Buenas.

Tengo un problema, si quiero expresa en una fracción cualquier número acabado con infinitos decimales y esos decimales son 9, no encuentro la forma...

1,99...=x  entonces x-1=0,99...
asi 10x=19,99... = 19+(x-1)
o sea 9x=18
x=2  vamos que 2=1,99... parecido si, pero lo mismo no.

[mathtruco]

Hola azazel,

 bienvenido al foro!


Me atrevo a decir que a todos nos resulta un tanto raro cuando vemos este resultado:

   


Hay varias formas de probarlo.

Por ejemplo, , y si sumas tres veces esto obtienes:

[azazel]

Gracias por el recibimiento.

Qué cosas 

[Juank]

Hola.

Hola azazel,

 bienvenido al foro!


Me atrevo a decir que a todos nos resulta un tanto raro cuando vemos este resultado:

   


Hay varias formas de probarlo.

Por ejemplo, , y si sumas tres veces esto obtienes:

¿Por qué? Si es periódica.

Yo traté de acordarme pero no pude encontrar la fracción para

¿Alguna ecuación para encontrar este tipo de racionales?

Saludos.

[mathtruco]

Hola Juank,

 no entiendo a lo que te refieres.

¿Ha quedado claro que ?, o lo que es lo mismo, es un entero.


Otra forma de razonarlo es la siguiente:

 sabemos que entre dos reales (distintos) siempre existe un real, lo que formalmente escribimos como:

 

Luego, como no hay reales entre  y  entonces deben ser el mismo número.

[Juank]

Hola Juank,

 no entiendo a lo que te refieres.

¿Ha quedado claro que ?, o lo que es lo mismo, es un entero.

mmm... realmente no.

¿Entonces no hay fracción que represente a ?

[aladan]

Hola.

¿Por qué? Si es periódica.

Yo traté de acordarme pero no pude encontrar la fracción para

¿Alguna ecuación para encontrar este tipo de racionales?

Saludos.

Juank

La peculiaridad de , entiendo la ha explicado mathtruco correctamente. Creo que lo que pretendes recordar es la regla general para transformar en racionales tanto periodicos puros como mixtos, regla que incluso para el caso de resulta igual a 1.

Periódico puro igual a fracción de numerador la diferencia entre el número sin coma incluido el periodo y la parte no periódica y denominador formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo

                   
ejemplo
                     

Periodico mixto, numerador diferencia número sin coma y la parte no periodica ( entera y decimal), denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo seguidos de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal no periodica.

                   

mmm... realmente no.

¿Entonces no hay fracción que represente a ?

Intenta encontrar un valor real tal que           
Saludos

[Juank]

Creo que lo que pretendes recordar es la regla general para transformar en racionales tanto periodicos puros como mixtos, regla que incluso para el caso de resulta igual a 1.

Sí, eso era. Gracias...

Intenta encontrar un valor real tal que           
Saludos

Y no hay valor que cumpla tal condición. La verdad que es muy raro lo que pasa en este caso, coincido con mathtruco.

Saludos.

[feriva]

Intenta encontrar un valor real tal que           
Saludos


Y no hay valor que cumpla tal condición...

Hola, Juank. Sí que lo hay, él mismo: . ¿Cuál es el siguiente? Ese mismo con un nueve más detrás, pero no se puede poner ningún nueve más porque ya están los interminables nueves puestos, pues no acaban nunca.  Y ¿hay alguna cifra mayor que nueve? No. Por tanto, en ese caso, es imposible escribir un siguiente mayor que él, salvo el 1; pero, como has visto, se demuestra que 1 no es mayor, sino igual.

Un saludo

[feriva]

En realidad los periodos son un problema de la base que se tome.
Si tomas la división "1/3" y la haces a mano, fijándote bien en lo que heces, lo verás claro. Como 1 es más pequeño que 3, ponemos un cero detrás del 1; es decir, tenemos 10, hemos hecho diez partes de 1 para poder dividir. Pero, ¿por qué hacer diez partes? Podemos trabajar en una base que no sea base diez y partir, por ejemplo, en 6 partes el 1. Para ello sólo tienes que pensar que "10=6" en base 6. Formaríamos así la sucesión de naturales:
1=1; 2=2; 3=3; 4=4; 5=5; 6=10; 7=11; 8=12; 9=13; 10=14; 11=15; 12=20; 13=21...

 Entonces la división hecha a mano en esa base nos daría , y en base seis tendríamos...

en base 6, que realmente escribiríamos 1, porque no hay seis en esa base. Y resulta que es exactamente uno, sin decimales ni periodo.

Saludos.

[Juank]

Hola feriva.

No dudo que así sea.

Mmm... esta para analizarlo mucho a este tema... hace que mi imaginación vuele 

no es igual que 1. Pero hay que demostrarlo, y se demuestra que si lo es. Entonces no es racional, es entero, y no entero. Toda una ambigüedad para mi.

Saludos

[feriva]

Hola feriva.

No dudo que así sea.

Mmm... esta para analizarlo mucho a este tema... hace que mi imaginación vuele 

no es igual que 1. Pero hay que demostrarlo, y se demuestra que si lo es. Entonces no es racional, es entero, y no entero. Toda una ambigüedad para mi.

Saludos

Hola, Juan. ¿Has visto mi comentario posterior? Fíjate que es un problema de la base, según la partición que hagamos. Cuando dividimos a mano, lo hacemos en base diez, pero no es una base objetiva, esa base la usamos porque es el número de nuestros dedos, los marcianos -que tienen tres dedos en cada mano- usan la base 6, y a ellos les salen periódicos números que a nosotros no nos salen periódicos, y viceversa 

Saludos.

[Juank]

Si, sí vi tu comentario, por eso digo que no dudo que así sea

Ya con ese ejemplo de los marcianos me queda mucho mas claro

Saludos.

[dominguero]

Buenas.

Tengo un problema, si quiero expresa en una fracción cualquier número acabado con infinitos decimales y esos decimales son 9, no encuentro la forma...

1,99...=x  entonces x-1=0,99...
asi 10x=19,99... = 19+(x-1)
o sea 9x=18
x=2  vamos que 2=1,99... parecido si, pero lo mismo no.

un decimal ilimitado -o una escritura decimal ilimitada- representa un número racional si el límite de la sucesión de decimales limitados -obtenidos tomando cada vez más cifras después de la coma- es ese número, cuando el número de términos de la sucesión tiende a infinito.
1,999... representa a 2 porque el límite de la sucesión 1,9   1,99    1,999 ... es 2.
si decimos 1,9999... = x decimos que 1,999.... representa a 2 y 2 es igual a x.
si decimos 10x=19,999..... decimos que 19,999.... representa a 20 y 2 es igual a x.
si decimos 2=1,9999.... decimos que 1,9999.... representa a 2 y 2 es igual a 2.
http://www.mendomatica.mendoza.edu.ar/Mendomatica_N4.pdf

[D19v39]

http://www.ivic.gob.ve/estudio_de_la_ciencia/Aquiles.pdf