Primer teorema de isomorfismo

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Petra12:
Hola
¿Podríais ayudarme a concluir este ejercios? Gracias!

Se definen y
Si dónde es un homomorfismo, me preguntan que que isomorfismo saco si aplico el primer teorema sobre isomorfismos.
isomorfo a Imf


¿Lo dejo así, o cómo tengo que escribirlo?

Luego me piden que de un subgrupo J, dónde se cumpla que y

Gracias

Jorge klan:
Hola

Tu respuesta a la primera pregunta es correcta... sin duda hay que ordenarla un poco. Propuesta:

La función , dada por   es claramente un homomorfismo (nota que la función es la función determinante). También podemos ver que éste es un epimorfismo, pues para cada   existe , la cual es preimagen de con respecto a .

Notemos que (tú ya lo detallaste), luego, por primer teorema de isomorfismo se tiene que



Para el segundo, considera .

Saludos

Petra12:
Muchas gracias Jorge!
en otro apartado del ejercicio, me pedían que demostrase que H y K eran subgrupos de , que ya lo he hecho, y a continuación, me decían a que grupo conocido era isomorfo K? y esa respuesta no la se..
Gracias

Jorge klan:
Hola

es isomorfo a . Considera la función y prueba que ésta es un isomorfismo.

Saludos

Petra12:
Hola
para demostrar que es un isomorfismo, tengo que demostrar que f(xy)=f(x)f(y), ¿es así?
en este caso,


¿que tengo que utilizar la operación del grupo de los complejos? lo tengo olvidado.. =S
Muchas gracias!

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