Regla de Prioridad en potencias y Raíces.

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ferman:
Hola amigos.
Como siempre os expongo mis puntos de vista e ideas porque siempre me ayudáis y termino cogiendo parte de vuestros consejos.
Se que en este caso mi exposición será valorada negativamente por falta de rigor, por estar errada o defectuosa, etc.
No obstante os la expongo, para aquellos que quieran perder un poco de tiempo con ello.
Os mando asimismo la web, donde pone prácticamente lo mismo, pero está más clara y con dibujos explicativos.


Regla de Prioridad para potencias y raíces.

Para la resolución de operaciones en serie tales como polinomios, hemos escogido un sistema específico de prioridad para cada clase de operaciones, de tal manera que comenzamos resolviendo primero los términos con potencias y raíces; después los productos y divisiones y después las operaciones de sumas y restas.

1.-  Potencias y raíces.
2.-  Productos y divisiones.
3.-  Sumas y restas. 

Aparte de ello hemos establecidos una norma de operatividad con los signos + y -  tal que:

+  por  +  =  +
-   por  -  =  +
+  por  -  =  -   
-  por  +  =  -

No obstante pienso que en algunas operaciones como las potencias y raíces las soluciones no están totalmente conseguidas, y en algunos casos son bastante ilógicas, como por ejemplo que con números negativos las potencias pares sean positivas y las impares sean negativas.
Lógicamente las potencias deberían tener el mismo signo, ya que por ejemplo del paso de potencia 2 a potencia 3 solo existe un aumento de exponente, pero ningún otro cambio de signo.
Igualmente ocurre con las raíces, ya que decimos que la raíz par de un número negativo no tiene solución real. Y debería de tenerla.
Y es con intención de solucionar o mejorar este problema, para lo que propongo la solución de prioridad, que no es un método arbitrario, sino simplemente seguir las normas operativas ya aceptadas y arriba mencionadas.

Desarrollo

Potencias

Como hemos dicho el sistema de resolución en polinomios es el de establecer una prioridad operativa con la siguiente secuencia:

1.-  Potencias y raíces.
2.-  Productos y divisiones.
3.-  Sumas y restas. 

Pues bien, es este caso se nos darán circunstancias y soluciones tales como la siguiente: (1)

36 - 32  =  25     
- 32  = 25 - 36
- 32  = - 9

Y como vemos esta igualdad no es aceptada actualmente.
Y por tanto la pregunta es obligada: Es correcta o no esta solución?
Pues yo entiendo que SI lo es siguiendo la norma de prioridad en la resolución de estas operaciones.
Veamos.
La igualdad   36 - 32  =  25  es cierta siempre que en el término o monomio segundo ( - 32  ) efectuemos la operación siguiendo el procedimiento de prioridad, es decir, resolver primero la potencia y después aplicar el signo de substracción o resta.

- 32  =  - ( 3 x 3 ) =   - 9        Solución de prioridad.

Y para proceder en sentido contrario ( como se hace actualmente ) deberíamos exponerlo en la siguiente forma:
 
(- 3)2  = ( -3 ) x  ( -3 ) =  9   

Por tanto la solución directa, correcta y prioritaria deberá ser la primera: - 32    =  - ( 3 x 3 ) =   - 9 , la que por otro lado se deduce en la resolución  ( 1 ).

Además es la solución matemática más lógica, pues parece inaceptable como dijimos al principio que en una serie de soluciones de potencia de números negativos, sean las pares positivas y las impares negativas.

Así dado un número real  -2 que tiene potencias  -21  = -2 ;  23  =  -8 ;  25  = - 32 ;  etc.,  también tiene  que haber potencias reales intermedias que nos den -22   =  -4 ; -24  = -16   etc.

Y el procedimiento para conseguir esto es solo seguir la regla de prioridad en la resolución de polinomios.

Raices

Por los mismos principios de prioridad, a las raíces les podemos dar la misma solución que a las potencias:
Efectuar primero la operación de raiz del radicando, y después aplicarle la notación + o - que lleve dicho radicando.

Sea una raiz cuadrada (R2/),  R2/-16  en la cual resolvemos primero la raiz del radicando 16 y después le aplicamos el signo que posee este radicando. 
Ver dibujo.

R2/ -16  =  - (R2/16) =  - 4

Todo ello debido al la reciprocidad entre raíces y potencias:
"El resultado de una raiz N de un radicando, será el número que elevado a N nos de dicho radicando."

Así si tenemos una raiz  R2/-16 , su resultado será aquél que elevado al cuadrado nos dé  -16.
O sea:  - 4
 
- 42  =  - 16

Así pues, con la regla de prioridad resolvemos, o damos una solución aceptable, a las potencias y raíces negativas.
Una solución que en la práctica se ve más lógica y real que la otra solución actual.
Por ejemplo,

Si yo tengo un débito (2600 euros) en el banco, mi cuenta estará en  - 2600 euros.
Si ingreso + 1000 euros, mi cuenta estará ahora en  - 1600.    ( - 2600 + 1000 )
Y si deseo saber por curiosidad la raiz cuadra R2  de ese débito, veré que asciende a  - 40 euros, es decir un número completamente real.
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Si por el contrario tengo esos  -1600, y quiero elevar mi debito al cuadrado, la cuenta resultante será de :  - 2560000. 
Pero nunca tendré 2560000 a mi favor en dicha cuenta, tal como nos daría una potencia de números negativos. 

En el mismo sentido, debemos tener en cuenta que el signo menos - es el signo de la substracción o del substraendo y que en el cualquier resta podemos elevar el cuadrado a dicho substraendo sin que por ello éste cambio de signo y se convierta en sumando.

Por tanto a estas soluciones para potencias y raíces negativas les denominaremos "soluciones de prioridad" y a la regla que ya se usa comúnmente, les denominaremos "Regla de prioridad".

Por tanto y para terminar, hagamos un primer intento de definición y expongamos que:

"En toda potencia o raíz existe una resolución directa o Regla de Prioridad por la cual se resuelve primero el módulo numérico (base o radicando sin signo) y después le aplicamos el signo que acompaña a dicho módulo".

http://ferman.topcities.com/prioridad_regla_potencias.html

Gracias.

Teón:
Hola Ferman.

es correcto pues primero se realiza la potenciación y al resultado se le pone el signo menos

es decir



Saludos.

ferman:
Hola Teón.
Gracias por tu respuesta.
Aprovecho para saludarte a tí y a todos nuestros amigos y para desearos feliz Navidad y año Nuevo.
Ferman.

Teón:

Felicidades para ti también Ferman.
Es un gusto compartir conocimientos con una persona de espíritu tan creativo.

Saludos. :)

ferman:
 :)  Bueno amigos, por el momento dejo terminado el tema.
Si alguno de vosotros no lo revisó y quiero verlo a su terminación puede visitar la web que les puse en la primer escrito.
Saludos y suerte a todos.
Ferman --Fernando.

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