Números Coprimos

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gimenez166:
hola! tengo el siguiente ejercicio que dice: dados los siguientes numeros x=12a+9 y y=10a+6 decir si son o no coprimos??...
el problema es que no tengo ni idea de como empezar el ejercicio, se que si el minimo comun multiplo de 1 son coprimos pero no se que hacer con eso... alguien podria ayudarme aunque sea darme una idea de como se encara el ejercicio desde ya muchas gracias.

Cristian C:
Hola Gimenez166:

Lo más simple e intuitivo es darle valores enteros a [texx]a[/texx] y ver que ocurre con [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] en cada caso. Si comienzas desde [texx]a=0[/texx], rápidamente verás cuál es la situación.

gimenez166:
gracias por la respuesta, pero con un amigo descubrimos que debiamos usar la formula de el mcm y el algoritmo de la division para poder sacarlo... igual muchas gracias

Cristian C:
Ok. Gimenez166

Solo observa que el hecho de que [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] sean coprimos, depende del valor de [texx]a[/texx]. Por ejemplo, si [texx]a[/texx] vale 0, no lo son, y sí lo son si a vale 1.

Sospecho que el problema debería preguntar ¿Para qué valores de [texx]a[/texx], [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] resultan coprimos?
Esto tendría más sentido.

Saludos.

héctor manuel:
Sea [texx]d=mcd(12a+9.10a+6)[/texx].  Entonces [texx]d|10(12a+9)=120a+90[/texx] y [texx]d|12(10a+6)=120a+72[/texx].

Luego, divide a su diferencia: [texx]d|120a+90-(120a+72)=18=2\cdot 3^2[/texx]

Por tanto, [texx]d=1,2,3,6,9,18[/texx].
Si [texx]d=2,6,18[/texx], entonces [texx]2|d[/texx].  Luego [texx]2|12a+9[/texx], de donde [texx]2|9[/texx].  Por tanto [texx]d\neq 2,6,18[/texx].

Concluye a partir de ahí.

Saludos.

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