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Autor Tema: N como subconjunto de C  (Leído 751 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
Raúl Aparicio Bustillo
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« : 22/11/2010, 07:46:15 »



Hola

Sea C la teoría de primer orden de los números complejos, en todo caso, ya que C es completo, ¿es posible que un matemático haga todas sus construcciones que involucren números naturales partiendo desde N como subconjunto de C?

Sería una forma de evitar la incompletitud de la axiomática de Peano. ¿Por qué no puede hacerse?
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Óscar Matzerath
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« Respuesta #1 : 26/11/2010, 05:46:12 »

Hola,

El motivo más obvio por el que no puede hacerse es porque si se pudiera hacer la aritmética de Peano sería completa, mientras que sabemos que no lo es.  :sonrisa_amplia:

Como imagino que no es la respuesta que buscas, lo primero para que tu argumento funcione es que tiene que existir una fórmula[texx]\phi[/texx] en el lenguaje de la teoría algebraica de C tal que [texx]\phi(x)[/texx] caracterice a los naturales. Ahora mismo a mí no se me ocurre ninguna, y creo que no existe tal fórmula, pero estoy abierto a sugerencias.

Saludos

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Raúl Aparicio Bustillo
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« Respuesta #2 : 27/11/2010, 11:46:37 »

Creo que ya lo he entendido. Aunque nosotros sepamos que estén ahí, dentro de los complejos,eso lo "vemos" mediante argumentos que ya no son de primer orden. Si no restringieramos a razonamientos de primer orden, no identificaríamos dentro de C tal subconjunto N con  sus propiedades  ¿Es así?
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Óscar Matzerath
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« Respuesta #3 : 27/11/2010, 14:31:27 »

Hola,

Justo eso.

Saludos
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