10 Abril, 2020, 16:27 *
Bienvenido(a), Visitante. Por favor, ingresa o regístrate.
¿Perdiste tu email de activación?

Ingresar con nombre de usuario, contraseña y duración de la sesión
Noticias: ¡Atención! Hay que poner la matemática con LaTeX, y se hace así (clic aquí):
 
 
Páginas: [1]   Ir Abajo
  Imprimir  
Autor Tema: Línea de Euler  (Leído 1542 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.
del real
Nuevo
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Mensajes: 3


Ver Perfil
« : 13 Septiembre, 2006, 04:52 »


Tengo un grave problema y necesito ayuda, pues no sé cómo empezar o por donde conducirme, para demostrar que:

Dado un triángulo, el ortocentro (intersección de las alturas), el gravicentro (intersección de las medianas) y el circuncentro (intersección de las mediatrces) se encuentran en una línea. (línea de Euler)  :BangHead:
En línea
Luis Fuentes
el_manco
Administrador
Pleno*
*****

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
España España

Mensajes: 46.144


Ver Perfil
« Respuesta #1 : 13 Septiembre, 2006, 05:15 »

Hola

 Un par de enlaces:

 http://www.rinconmatematico.com.ar/foros/index.php?topic=714.0

 http://www.emis.de/journals/DM/v13-1/art8.pdf

Saludos.
En línea
sebasuy
Moderador Global
Pleno*
*

Karma: +0/-0
Desconectado Desconectado

Sexo: Masculino
Uruguay Uruguay

Mensajes: 1.047


Ver Perfil
« Respuesta #2 : 13 Septiembre, 2006, 07:27 »

Hola.
Yo conozco unas cuantas demostraciones, pero antes de escribir alguna necesitaría saber si:
(a) sabes la propiedad de la paralela media.
(b) sabes las propiedades básicas de la homotecia.
(c) sabes geometría analítica (vectorial, cartesiana, plano de gauss).

La más sencilla que conozco es, sin dudas, utilizando las propiedades de la homotecia. Te la esbozo aquí (alguna de las restantes podría postearlas como ejercicio guiado, si te interesa).

Las medianas de un triángulo se cortan en el baricentro G, y de hecho, la propiedad del baricentro implica que un triángulo ABC y su "medial" A'B'C' (i.e. el formado por los ptos. medios de los lados del ABC) son correspondientes en una homotecia de centro el baricentro. Más aún, el homólogo de ABC en la H(G,-1/2) es precisamente A'B'C'. Sea O el circuncentro del ABC y H su ortocentro. Piensa porqué O es el ortocentro del A'B'C'.

Debo irme urgentemente, saludos.
En línea

Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching mathematics.
Poisson, Siméo
Páginas: [1]   Ir Arriba
  Imprimir  
 
Ir a:  

Impulsado por MySQL Impulsado por PHP Powered by SMF 1.1.4 | SMF © 2006, Simple Machines LLC XHTML 1.0 válido! CSS válido!