Hola os dejo un segundo ejercicio;
Contesta los siguientes apartados si teneis un tiempo:
a) Sea
el conjunto de los numeros racionales positivos. En el conjunto R de las aplicaciones
tales que
para cada r,s
se cefinen las operaciones
de modo que
y
para cada r
.
COmprueba que R, conlas operaciones indicadas, es un anillo unitario no conmutativo con divisores de cero.
b) si R es un anillo unitario y a
R, sea
= {b
} la familia de los inversos por la izquierda de a. Pruebe que:
1) si
, entonces la asignacion
define una aplicacion inyectiva
;
2) se verifica una y solo una de las tres condiciones siguientes: (i) a no es inversible por la izquierda, (ii) a es una unidad de R (i.e.,existe
tal que
), (iii) a posee infinitos inversos por la izquierda;
c) Sea {
}
la sucesion ordenada de todos los numeros primos. Demuestra que existe un unico elemento
en el anillo R del apartado (a) tal que
para cada n>0 y determina la familia
de inversos por la izquierda de
.
Suerte y gracias.
