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25/05/2013, 01:16:07 pm

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Foros de matemática > Matemática > Matemática Aplicada > Tema: Propiedades de números combinatorios

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	Autor	Tema: Propiedades de números combinatorios (Leído 213 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

juan_18

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Propiedades de números combinatorios

« : 04/11/2010, 01:43:51 am »

Pruebe que para

enteros positivos, se cumple $n \displaystyle{n + m \choose m}=(m +1) \displaystyle{n + m \choose m +1}$

Hallar el coeficiente

en $(v + w -2x + y +5z + 3)^{12}$


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el_manco

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Re: Propiedades de números combinatorios

« Respuesta #1 : 04/11/2010, 06:26:57 am »

Hola

Simplemente usa la definición de número combinatorio:

$\displaystyle\binom{a}{b}=\dfrac{a!}{b!(a-b)!}$

Entonces:

$n\displaystyle\binom{n+m}{m}=\dfrac{n(n+m)!}{m!n!}$

$(m+1)\displaystyle\binom{n+m}{m}=\dfrac{(m+1)(n+m)!}{(m+1)!(n-1)!}$

Concluye...

Para el segundo usa la generalización del Binomio de Newton para potencias de multinomios:

http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

Saludos.


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iBágoas polas Fragas do Eume.!

juan_18

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Re: Propiedades de números combinatorios

« Respuesta #2 : 05/11/2010, 02:13:44 am »

Gracias manco ya lo vi, leeré lo segundo

Saludos


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