Sumatorio con complejos

[titin]

Calcular  .

El 4n va encima de y el i=1 debajo.

Muchas gracias

[titin]

Me han comentado que se resuelve por el método de inducción.

[Jorge klan]

Calcular  .

El 4n va encima de y el i=1 debajo.

mmm... la sumatoria que pones no hace referencia al título de tu mensaje. ¿Podría ser?



Tú dirás.

Saludos

[titin]

Sí sí así es,es que no sabía como ponerlo.
¿Me puedes ayudar?
Muchas gracias.

[Jorge klan]

es que no sabía como ponerlo.

Entendí que tenías problemas con el LaTeX, pero además nota que he corregido el subíndice de la sumatoria (más bien me interesa que esto esté bien). Si está todo correcto, podemos proceder como sigue:

Nota que  . Así tenemos

Estudia esta sumatoria para y conjetura un resultado, luego, prueba éste por inducción o por el método que más te acomode.

Si tienes dudas pregunta que exactamente lo que no entiendas

Saludos
 
Corregido: Se me había ido un signo

[titin]

¿Por qué multiplicas por?

¿El método de inducción consistía en cambiar n por k y k+1 no?

[Jorge klan]

¿Por qué multiplicas por?

Lo único que hice es escribir el complejo es su forma binomial. Nota que sólamente multipliqué éste por un "uno conveniente", por tanto no he alterado el número.

¿El método de inducción consistía en cambiar n por k y k+1 no?

Todavía no he probado nada. Para aplicar el método de inducción debes, primero, conjeturar el valor de esa sumatoria y luego probar que la igualdad resultante es válida, por medio de este método.


Saludos

[titin]

¿Qué es la forma binomial?

[Jorge klan]

¿Qué es la forma binomial?

uff... te pido un poco de esfuerzo tuyo también (poniendo en un buscador: "forma binomial de un complejo" te aparecerá de inmediato lo que quieres saber). Todo complejo se puede expresar de la forma , donde . Ésta es llamada forma binomial de un complejo.

¿Lo demás está claro?

[titin]

Si lo cambio por 1 o por 2 me da 0,pero ahora me he quedado atascado al aplicar inducción ya que no se donde poner k,k+1...

Gracias.

[Jorge klan]

Si lo cambio por 1 o por 2 me da 0,pero ahora me he quedado atascado al aplicar inducción ya que no se donde poner k,k+1...

Claro, la suma es . Según tu conjetura tenemos la siguientes afirmación:

Para todo se tiene que

Luego, la inducción debes aplicarla sobre

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Algo que te será de utilidad: para todo , nota que

Si tienes dudas, sólo escribe

[titin]

De acuerdo, pero la duda que tengo es como me quedaría el sumatorio, sería así .

Es que no sé como aplicar inducción a un sumatorio.

[Jorge klan]

De acuerdo, pero la duda que tengo es como me quedaría el sumatorio, sería así .

Es que no sé como aplicar inducción a un sumatorio.

Ok. Tenemos la proposición .

1) Debemos probar que P(1) es verdadero. Creo que ya lo hiciste.

2) Supongamos que se satisface , por demostrar que es verdadero.

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Observación: Nota que